Chủ đề này có 5 trả lời

[phatthemkem]

Giải các hệ phương trình sau: (Bài tập về nhà)
$17)$ $\left\{\begin{matrix} 2x^2+y^2-4x+2y=1\\ 3x^2-2y^2-6x-4y=5 \end{matrix}\right.$
$19)$ $\left\{\begin{matrix} x^2y^2-2x+y^2=0\\ 2x^2+3=4x-y^3 \end{matrix}\right.$
$20)$ $\left\{\begin{matrix} x+y+z=6\\ x^2+y^2+z^2=18\\ \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=4 \end{matrix}\right.$

[maitienluat]

Giải các hệ phương trình sau: (Bài tập về nhà)
$20)$ $\left\{\begin{matrix} x+y+z=6\\ x^2+y^2+z^2=18\\ \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=4 \end{matrix}\right.$

ĐKXĐ: $x,y,z\geq 0$
Từ (1),(2) suy ra $xy+yz+zx=9$ (4)
Từ (1),(3) suy ra $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=5$ (5)
Từ (4),(5) suy ra $xyz=4$ (6)
Từ (1),(4),(6) suy ra x,y,z là 3 nghiêm của pt $X^{3}-6X^{2}+9X-4= 0\Leftrightarrow (X-1)^{2}(X-4)=0$
KL: $(x,y,z)=(1,1,4)$ và các hoán vị

[maitienluat]

Giải các hệ phương trình sau: (Bài tập về nhà)
$17)$ $\left\{\begin{matrix} 2x^2+y^2-4x+2y=1\\ 3x^2-2y^2-6x-4y=5 \end{matrix}\right.$

Lấy pt đầu nhân 2 rồi cộng theo vế với pt thứ 2 ta được $7x^{2}-14x-7=0$
Giải ra ta được x, sau đó thế vào tìm y

[maitienluat]

$17)$ $\left\{\begin{matrix} 2x^2+y^2-4x+2y=1\\ 3x^2-2y^2-6x-4y=5 \end{matrix}\right.$

Ta có (2)$\Leftrightarrow y^{3}=-2(x-1)^{2}-1\leq -1\Rightarrow y\leq -1$ (3)
và (1)$\Leftrightarrow y^{2}=\frac{2x}{x^{2}+1}\leq 1\Rightarrow -1\leq y\leq 1$ (4)
Từ (3),(4), suy ra $y=-1$, $x=1$

[phatthemkem]

Ta có (2)$\Leftrightarrow y^{3}=-2(x-1)^{2}-1\leq -1\Rightarrow y\leq -1$ (3)

Em không hiểu lắm về chỗ này, anh có thể phân tích kĩ hơn không.

[euler98]

19$y^{2}\times (x^{_{2}}+1)=2\times x\Rightarrow y^{_{2}}\leq 1$,
mà từ phương trình 2 được y$\leq$-1 nên y =-1
thay vào giải được x=1