Cho $a,b,c>0$.CMR
$\sqrt{ab(a+b)}+\sqrt{bc(b+c)}+\sqrt{ca(c+a)}\geq \sqrt{4abc+(a+b)(b+c)(c+a)}$
$\sqrt{ab(a+b)}+\sqrt{bc(b+c)}+\sqrt{ca(c+a)}\geq \sqrt{4abc+(a+b)(b+c)(c+a)}$
Bắt đầu bởi Sagittarius912, 02-01-2013 - 20:31
#1
Đã gửi 02-01-2013 - 20:31
Sagittarius912
-
- Thành viên
-
- 776 Bài viết
Trung úy
#2
Đã gửi 02-01-2013 - 20:42
no matter what
-
- Thành viên
-
- 397 Bài viết
Why not me
+,Xét với $a=b=c=0$,BĐT đúngCho $a,b,c>0$.CMR
$\sqrt{ab(a+b)}+\sqrt{bc(b+c)}+\sqrt{ca(c+a)}\geq \sqrt{4abc+(a+b)(b+c)(c+a)}$
+,Với a,b,c khác 0
Bình phương 2 vế và chú ý đẳng thức $\sum ab(a+b)=\prod (a+b)-2abc$
ta chỉ cần chứng minh BĐT $\sqrt{abc}(\sqrt{b(a+b)(b+c)}+\sqrt{c(b+c)(c+a)}+\sqrt{a(a+b)(c+a)}\geq 3abc$
hay $\sqrt{b(a+b)(b+c)}+\sqrt{c(b+c)(c+a)}+\sqrt{a(a+b)(c+a)}\geq 3\sqrt{abc}$
Theo AM-GM thì BĐT trên đúng (nhưng không xảy ra đẳng thức )
- lehoanghiep, duongvanhehe, minhlaai29 và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 02-01-2013 - 20:51
no matter what
-
- Thành viên
-
- 397 Bài viết
Why not me
Nhân tiện bài này cũng xin tặng mọi người 1 bài rất đẹp sauCho $a,b,c>0$.CMR
$\sqrt{ab(a+b)}+\sqrt{bc(b+c)}+\sqrt{ca(c+a)}\geq \sqrt{4abc+(a+b)(b+c)(c+a)}$
($a,b,c\geq 0)$$(\sqrt{a(b+c)}+\sqrt{b(c+a)}+\sqrt{c(a+b)})\sqrt{a+b+c}\geq 2\sqrt{(a+b)(b+c)(c+a)}$
- duongvanhehe và minhlaai29 thích
#4
Đã gửi 02-01-2013 - 20:53
Sagittarius912
-
- Thành viên
-
- 776 Bài viết
Trung úy
bài đó tớ đang đinh up lên
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
