$\frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c}+\frac{1}{1+c+a}\leq \frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 06-01-2013 - 21:52
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 06-01-2013 - 21:52
sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhelf96: 04-01-2013 - 22:33
sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình
ĐÓ LÀ 1 LỜI GIẢI SAIđây là lời giải
http://boxmath.vn/4r...4881#post184881
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 04-01-2013 - 22:32
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
nhưng bài giải đó mình đọc không hiểu mấyhttp://forum.mathsco...ead.php?t=36239
ở đó nhé
---
Mà hình như cũng có nick bạn trong đó
sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 06-01-2013 - 21:47
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
em chứng minh chi anh dòng này với ?Cách này ngắn nhưng trâu
Đăt $x=a+b+c;y=ab+bc+ac$
Bằng $AM-GM$,ta có $x;y \ge 3$
Sau đây là một màng cày ruộng (Quy đồng ),ta được
$\dfrac{3+4x+y+x^2}{2x+y+x^2+xy} \le \dfrac{12+4x+y}{9+4x+2y}$
$\Longleftrightarrow (3x^2y-5x^2-12x)+(xy^2-y^2-3x-3y)+(6xy-9x-27) \ge 0$
Luôn đúng với $x;y \ge 3$
Xét hiệu: $\frac{2}{a+2}-\frac{b}{ab+b+1}-\frac{1}{a+b+1}=\frac{a(b-1)^2}{(a+2)(ab+b+1)(a+b+1)}\geqslant 0\Rightarrow \frac{2}{a+2}\geqslant \frac{b}{ab+b+1}+\frac{1}{a+b+1}$
Tương tự rồi cộng lại, ta có: $\frac{2}{a+2}+\frac{2}{b+2}+\frac{2}{c+2}\geqslant \frac{b}{ab+b+1}+\frac{c}{bc+b+1}+\frac{a}{ca+c+1}+\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}=\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}+1$
Đến đây cần chứng minh: $\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}\leqslant 1\Leftrightarrow \frac{a}{a+2}+\frac{b}{b+2}+\frac{c}{c+2}\geqslant 1$
Thật vậy: $\frac{a}{a+2}+\frac{b}{b+2}+\frac{c}{c+2}=\frac{a}{a+2\sqrt[3]{abc}}+\frac{b}{b+2\sqrt[3]{abc}}+\frac{c}{c+2\sqrt[3]{abc}}=\sum_{cyc}^{}\frac{\sqrt[3]{a^2}}{\sqrt[3]{a^2}+2\sqrt[3]{bc}}\geqslant \sum_{cyc}^{}\frac{\sqrt[3]{a^2}}{\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{b^2}+\sqrt[3]{c^2}}=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 20-12-2021 - 16:54
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh