Chủ đề này có 3 trả lời

[NGUYEN MINH HIEU TKVN]

Cho các số $a,b,c$ là số thực dương thoả mãn: $abc=(1-a)(1-b)(1-c)$ .
Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{3}{4}$

[duong vi tuan]

Nếu có 1 số lớn hơn 1 thì bất đẳng thức trên hiển nhiên.
xét,$$x,y,z\in (0,1)$$
đặt$$x=\frac{a}{1-a},y=\frac{b}{1-b},z=\frac{c}{1-c}$$
thế thì bdt trở thành: x.y.z=1
ta cm: $$\frac{x^2}{(x+1)^2}+\frac{y^2}{(y+1)^2}+\frac{z^2}{(z+1)^2}\geq \frac{3}{4}$$ -đây là 1 bdtquen thuộc
áp dụng bdt S-W :$$\frac{x^2}{(x+1)^2}+\frac{y^2}{(y+1)^2}+\frac{z^2}{(z+1)^2}\geq \frac{(x+y+z)^2}{\sum (x+1)^2}$$
biến đổi đơn giản ta đc: $$\frac{(x+y+z)^2}{\sum (x+1)^2}\geq \frac{3}{4}\Leftrightarrow (x+y+z-3)^2+6(xy+yz+xz)\geq 18$$ (đúng theo AM-GM)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duong vi tuan: 03-01-2013 - 08:51

[snowwhite]

Nếu có 1 số lớn hơn 1 thì bất đẳng thức trên hiển nhiên.
xét,$$x,y,z\in (0,1)$$
đặt$$x=\frac{a}{1-a},y=\frac{b}{1-b},z=\frac{c}{1-c}$$
thế thì bdt trở thành: x.y.z=1
ta cm: $$\frac{x^2}{(x+1)^2}+\frac{y^2}{(y+1)^2}+\frac{z^2}{(z+1)^2}\geq \frac{3}{4}$$ -đây là 1 bdtquen thuộc
áp dụng bdt S-W :$$\frac{x^2}{(x+1)^2}+\frac{y^2}{(y+1)^2}+\frac{z^2}{(z+1)^2}\geq \frac{(x+y+z)^2}{\sum (x+1)^2}$$
biến đổi đơn giản ta đc: $$\frac{(x+y+z)^2}{\sum (x+1)^2}\geq \frac{3}{4}\Leftrightarrow (x+y+z-3)^2+6(xy+yz+xz)\geq 18$$ (đúng theo AM-GM)

Đưa về dạng lượng giác đi bạn, xét trong 1 tam giác ấy

[duong vi tuan]

Đưa về dạng lượng giác đi bạn, xét trong 1 tam giác ấy

bạn làm nốt luôn đi , bdt tui đụng đâu xem đó à . chưa học loại đổi qua biến lg