1
a) cho a,b là các số tự nhiên thỏa mãn 20062+a=2007b2+b.Chứng minh rằng: a-b là một số chính phương.
b) tim số nguyên tố P sao cho 20052005-P2006 chia hết cho 2005+P.
---------------
Bạn tham khảo cách đặt tiêu đề tại http://diendantoanho...i-khong-bị-xoa/
Cách gõ $\LaTeX$ tại : http://diendantoanho...cong-thức-toan/
bài 1a:Xin sửa đề lại như sau:$2006{a^2} + a = 2007{b^2} + b$
Giải:
Ta có $2006{a^2} + a = 2007{b^2} + b \Leftrightarrow 2006({a^2} - {b^2}) + a - b = {b^2} \Leftrightarrow (a - b)(2006a + 2006b + 1) = {b^2}(1)$
Đặt $d = \gcd (a - b;2006a + 2006b + 1)$
Từ (1) suy ra ${b^2} \vdots {d^2} \Rightarrow b \vdots d$ mà a-b chia hết cho d suy ra a chia het cho d,suy ra d=1,suy ra dpcm
1b)Ta có ${2005^{2006}} - {p^{2006}} = ({2005^{1003}} - {p^{1003}})({2005^{1003}} + {p^{1003}}) \vdots {2005^{1003}} + {p^{1003}} \vdots 2005 + p$
nên từ giả thiết suy ra ${2005^{2006}} - {2005^{2005}} \vdots 2005 + p$ mà ${2005^{2006}} - {2005^{2005}} = {2005^{2005}}(2005 - 1) = {2004.2005^{2005}} \Rightarrow {2004.2005^{2005}} \vdots 2005 + p$
nếu p=2 thì 2005+p=2007 chia hết cho 9,không thoả
nếu p=3 thì 2005+p=2008 chia hết cho 8 không thoả
nếu p=5 thì 2005+p=2010 chia hết cho 67,không thoả
Nếu p>5 thì 2005+p không chia hết cho 5,vậy ${401^{2005}}.4.3.167 \vdots 2005 + p$,và 2005+p là 1 số chẵn,không có dạng 3k+1.đến đây xét từ từ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dactai10a1: 05-01-2013 - 19:19