Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$2006^2+a=2007b^2+b$

so hoc

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 vu ngoc viet hoang

vu ngoc viet hoang

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 03-01-2013 - 18:15

1
a) cho a,b là các số tự nhiên thỏa mãn 20062+a=2007b2+b.Chứng minh rằng: a-b là một số chính phương.
b) tim số nguyên tố P sao cho 20052005-P2006 chia hết cho 2005+P.

---------------
Bạn tham khảo cách đặt tiêu đề tại http://diendantoanho...i-khong-bị-xoa/
Cách gõ $\LaTeX$ tại : http://diendantoanho...cong-thức-toan/

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 03-01-2013 - 18:42


#2 dactai10a1

dactai10a1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 277 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Da Nang ,Viet Nam

Đã gửi 03-01-2013 - 20:51

1
a) cho a,b là các số tự nhiên thỏa mãn 20062+a=2007b2+b.Chứng minh rằng: a-b là một số chính phương.
b) tim số nguyên tố P sao cho 20052005-P2006 chia hết cho 2005+P.

---------------
Bạn tham khảo cách đặt tiêu đề tại http://diendantoanho...i-khong-bị-xoa/
Cách gõ $\LaTeX$ tại : http://diendantoanho...cong-thức-toan/

bài 1a:Xin sửa đề lại như sau:$2006{a^2} + a = 2007{b^2} + b$
Giải:
Ta có $2006{a^2} + a = 2007{b^2} + b \Leftrightarrow 2006({a^2} - {b^2}) + a - b = {b^2} \Leftrightarrow (a - b)(2006a + 2006b + 1) = {b^2}(1)$
Đặt $d = \gcd (a - b;2006a + 2006b + 1)$
Từ (1) suy ra ${b^2} \vdots {d^2} \Rightarrow b \vdots d$ mà a-b chia hết cho d suy ra a chia het cho d,suy ra d=1,suy ra dpcm
1b)Ta có ${2005^{2006}} - {p^{2006}} = ({2005^{1003}} - {p^{1003}})({2005^{1003}} + {p^{1003}}) \vdots {2005^{1003}} + {p^{1003}} \vdots 2005 + p$
nên từ giả thiết suy ra ${2005^{2006}} - {2005^{2005}} \vdots 2005 + p$ mà ${2005^{2006}} - {2005^{2005}} = {2005^{2005}}(2005 - 1) = {2004.2005^{2005}} \Rightarrow {2004.2005^{2005}} \vdots 2005 + p$
nếu p=2 thì 2005+p=2007 chia hết cho 9,không thoả
nếu p=3 thì 2005+p=2008 chia hết cho 8 không thoả
nếu p=5 thì 2005+p=2010 chia hết cho 67,không thoả
Nếu p>5 thì 2005+p không chia hết cho 5,vậy ${401^{2005}}.4.3.167 \vdots 2005 + p$,và 2005+p là 1 số chẵn,không có dạng 3k+1.đến đây xét từ từ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dactai10a1: 05-01-2013 - 19:19


#3 dactai10a1

dactai10a1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 277 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Da Nang ,Viet Nam

Đã gửi 05-01-2013 - 19:20

1
a) cho a,b là các số tự nhiên thỏa mãn 20062+a=2007b2+b.Chứng minh rằng: a-b là một số chính phương.
b) tim số nguyên tố P sao cho 20052005-P2006 chia hết cho 2005+P.

---------------
Bạn tham khảo cách đặt tiêu đề tại http://diendantoanho...i-khong-bị-xoa/
Cách gõ $\LaTeX$ tại : http://diendantoanho...cong-thức-toan/

làm nốt đoạn cuối
Dễ thấy p=401 thỏa
nếu p khác 401 thì (2005+p;401)=1 và 2005+p>2004 nên không thỏa
Vậy p=401

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dactai10a1: 05-01-2013 - 19:20






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: so hoc

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh