1/Cho hình bình hành ABCD.Lấy điểm I thuộc đường chéo DB.Vẽ IE,IF,IG,IH lần lượt vuông góc với AB,BC,CD,DA(E,F,G,H thuộc đường thẳng AB,BC,CD,DA).Cm EF //GH và diện tích IEH bằng diện tích IGF.
2/Cho tam giác ABC nhọn,AH là đường cao.Vẽ HM $\perp$ AB,HN $\perp$ AC
a)Cm AM.AB=AN.AC và BMNC nội tiếp được
b)CM MN.BC+BM.NC=BN.CM
Cm EF//GH
Bắt đầu bởi timmy, 03-01-2013 - 20:26
#2
Đã gửi 03-01-2013 - 20:44
tramyvodoi
-
- Thành viên
-
- 1044 Bài viết
Thượng úy
Mình xin giải bài 1)
Ta có tứ giác EBFI nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{EFI}=\widehat{EBI}$ (cùng chắn cung EI)
Tứ giác IHDG nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{IHG}=\widehat{IDG}$
Mà $\widehat{IDG}=\widehat{EBI}$
Kết hợp 3 điều này$\Rightarrow \widehat{IHG}=\widehat{IFE}$
Mà 2 góc ở vị trí so le trong
$\Rightarrow$ EF song song HG
Ta có EF song HG
$\Rightarrow$ khoảng cách từ E đến HG bằng khoảng cách từ F xuống HG.
$\Rightarrow$$S_{EHG}=S_{FHG}$ (2 tam giác chung đáy, đường cao bằng nhau)
$\Rightarrow S_{EHI}+S_{IHG}=S_{FIG}+S_{HIG}$
$\Rightarrow S_{EHI}=S_{FIG}$
Ta có tứ giác EBFI nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{EFI}=\widehat{EBI}$ (cùng chắn cung EI)
Tứ giác IHDG nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{IHG}=\widehat{IDG}$
Mà $\widehat{IDG}=\widehat{EBI}$
Kết hợp 3 điều này$\Rightarrow \widehat{IHG}=\widehat{IFE}$
Mà 2 góc ở vị trí so le trong
$\Rightarrow$ EF song song HG
Ta có EF song HG
$\Rightarrow$ khoảng cách từ E đến HG bằng khoảng cách từ F xuống HG.
$\Rightarrow$$S_{EHG}=S_{FHG}$ (2 tam giác chung đáy, đường cao bằng nhau)
$\Rightarrow S_{EHI}+S_{IHG}=S_{FIG}+S_{HIG}$
$\Rightarrow S_{EHI}=S_{FIG}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 03-01-2013 - 20:44
- timmy, Oral1020, Anh la ai và 2 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 03-01-2013 - 20:46
LNH
-
- Hiệp sỹ
-
- 581 Bài viết
Bất Thế Tà Vương
1) EBCI là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \angle IEC=\angle IBC=\angle IDH$
Tương tự $\angle IGH=\angle IDH$
Suy ra đpcm.
2) a)\[\text{AM}.\text{AB}=\text{AN}.\text{AC}=A{{H}^{2}}\]
b)Đây là định lý Ptolemy
Tương tự $\angle IGH=\angle IDH$
Suy ra đpcm.
2) a)\[\text{AM}.\text{AB}=\text{AN}.\text{AC}=A{{H}^{2}}\]
b)Đây là định lý Ptolemy
- timmy, Oral1020, tramyvodoi và 3 người khác yêu thích
#4
Đã gửi 03-01-2013 - 20:49
timmy
-
- Thành viên
-
- 109 Bài viết
Trung sĩ
Cám ơn bạn nhưng mình chưa học định lý Ptolemy1) EBCI là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \angle IEC=\angle IBC=\angle IDH$
Tương tự $\angle IGH=\angle IDH$
Suy ra đpcm.
2) a)\[\text{AM}.\text{AB}=\text{AN}.\text{AC}=A{{H}^{2}}\]
b)Đây là định lý Ptolemy
- tramyvodoi yêu thích
#5
Đã gửi 03-01-2013 - 21:07
tramyvodoi
-
- Thành viên
-
- 1044 Bài viết
Thượng úy
- timmy, Anh la ai, Nguyen Minh Hiep và 1 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
