Đến nội dung

Hình ảnh

ĐỀ THI HSG TOÁN 9 HUYỆN ỨNG HÒA


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1
duaconcuachua98

duaconcuachua98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
PHÒNG GD&ĐT ỨNG HÒA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
KÌ THI HSG LỚP 9 CẤP HUYỆN Năm học: 2012-2013
Khóa thi ngày 04-03-2013

( thời gian làm bài 150 phút ) MÔN: TOÁN HỌC

Câu 1:(4đ)
Cho $P=\frac{x\sqrt{x}+5\sqrt{x}-12}{x-\sqrt{x}-6}-\frac{2(\sqrt{x}-3)}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}$
$a/$ Rút gọn $P$
$b/$ So sánh $P$ và $4$
$c/$ Tính $P$ khi $x=\frac{\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{3+\sqrt{5}}}{\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}}$
Câu 2:(4,5đ)
$a/$ Tìm $x,y$ thỏa mãn $(x+1)^{2}+2xy+2y+y^{2}+\sqrt{2x-y-4}=0$
$b/$ Chứng minh nếu $n$ là số nguyên lẻ thì $(m^{3}+3m^{2}-m-3)\vdots 48$
$c/$ Cho $x,y$ dương thỏa mãn $x+y\geq 6$. TÌm min $Q=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}$
Câu 3:(2đ)
Cho đường thẳng $(d)$ có phương trình $y=(m-2)x+2m-1$
$a/$ Chứng minh rằng $(d)$ luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của $m$
$b/$ Tìm giá trị của $m$ để khoảng cách từ gốc tọa độ đến $(d)$ có giá trị bằng $2$
Câu 4:(8đ)
Cho $\Delta ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp $(O;R)$. Các đường cao $AD;BE;CF$ cắt nhau tại $H$. Kéo dài $AO$ cắt đường tròn tại $K$
$a/$ Chứng minh $BHCK$ là hình bình hành
$b/$ Kẻ $OM\perp BC$ tại $M$. Gọi $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$.
Chứng minh $S_{AHG}=2.S_{AGO}$
$c/$ Chứng minh $\frac{AD}{HD}+\frac{BE}{HE}+\frac{CF}{HF}\geq 9$
Câu 5:(1,5đ)
Hai bạn $A$ và $B$ tiến hành chơi với $2013$ hạt đậu. $A$ đi trước và luân phiên nhau. Một nước đi là một lần lấy khỏi đống hạt đậu đi $1,2$ hoặc $3$ hạt. Người nào đi nước cuối (hết đậu trong đống), người ấy thắng. Vậy người nào có chiến thuật để luôn thắng và chiến thuật đó ra sao?
__________________________________________________________

P/S: Nhờ sự động viên của anh em trên $VMF$ mà mình đã làm hết! Cảm ơn mọi người nhiều! Bây giờ mọi nhười cùng chữa bài giúp mình nhé! :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duaconcuachua98: 04-01-2013 - 12:08


#2
duong vi tuan

duong vi tuan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 229 Bài viết
minh làm câu dễ nhất chơi nhé ^^.
2c) $$Q=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}=\frac{3}{2}(x+y)+(\frac{3}{2}x+\frac{6}{x})+(\frac{y}{2}+\frac{8}{y}) \geq 19$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duong vi tuan: 04-01-2013 - 12:26

NGU
Hình đã gửi

#3
Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
2b)Dễ nhất chứ nhỉ.
Ta có:$m^3+3m^2-m-3$
$=(m-1)(m+1)(m+3)$
Vì $m$ lẽ nên đặt $m=2k+1$ta có:
$2k(2k+2)(2k+4)$
$=8k(k+1)(k+2)$
Dễ thấy $k(k+1)(k+2)$ là 3 số liên tiếp nên sẽ chia hêt cho $6$
$\Longrightarrow 8k(k+1)(k+2) \vdots 48$
Trọn luôn bài 2 nhé:
a)
Ta có:
$(x+1)^2+2xy+2y+y^2$
$=x^2+2x+2xy+2y+y^2+1$
$=x^2+2x(y+1)+(y+1)^2$
$=(x+y+1)^2$
Ta lại có
$\text{PT} \Longleftrightarrow (x+y+1)^2+\sqrt{2x-y-4}=0$
$\Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x+y+1=0\\2x-y-4=0

\end{matrix}\right.$
$\boxed{\Longleftrightarrow x=1;y=-2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 04-01-2013 - 12:43

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#4
mathgeek1992

mathgeek1992

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
mình làm luôn câu 2b nhé:
$m$ nguyên lẻ $\Rightarrow m=2k+1\left ( k\in \mathbb{Z} \right )$
thay vào $pt$ ta được (mình nhác viết Latex lắm)
$2^3k(k+1)(k+2)$$\vdots 2^4\cdot 3=48$

#5
Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
Bài 1:
a) Đăt $t=\sqrt{x}$
$\Longrightarrow t^2=x$
Ta có:
$P=\dfrac{t^3+5t-12}{t^2-t-6}-\dfrac{2(t-3)}{t+2}+\dfrac{t+3}{3-t}$
$=t-\dfrac{6}{3-t}+\dfrac{6}{t+2}+1-\dfrac{2(t-3)}{t+2}+\dfrac{t+3}{3-t}$
$=\dfrac{t^2+12}{t+2}$
Hay $P=\dfrac{x+12}{\sqrt{x}+2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 04-01-2013 - 12:54

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#6
mathgeek1992

mathgeek1992

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
bài 3 nè:
a)giả sử $(x_{0};y_{0})$ là điểm mà $(d)$ luôn đi qua với mọi $m$ ta có
$y_{0}=(m-2)x_{0}+2m-1$
$\Leftrightarrow m(x_{0}+2)+(-2x_{0}-1-y_{0})=0$
Vì pt đúng với mọi $m$
$\left\{\begin{matrix} x_{0} =-2& & \\ y_{0} =3& & \end{matrix}\right.$
b)

#7
Beautifulsunrise

Beautifulsunrise

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 450 Bài viết
Câu 5. Vì 2013 chia 3 được 671 (là số lẻ) dư 0. Người A sẽ có chiến thuật để luôn thắng, chiến thuật đó như sau:
Đầu tiên A bốc 3 hạt đậu, khi đó số đậu còn lại cũng chia hết cho 3 và là số chẵn nên từ bước 2 A sẽ cố tình bốc để số đậu còn lại chia 3 vẫn còn dư.
Như vậy chắc chắn là sau lần thứ n A bốc đậu như vậy số đậu sẽ còn lại 4 hoặc 5 đậu.
- Nếu còn lại 4 đậu thì B bốc thế nào A vẫn thắng cuộc
- Nếu còn lại 5 đậu: Nếu B bốc 1 đậu thì A bốc 1 đậu và đưa về TH còn 4 đậu, nếu B bốc 2 hoặc 3 đậu thì A bốc 3 hoặc 2 đậu là thắng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Beautifulsunrise: 04-01-2013 - 14:54


#8
Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
b)Mình không chắc :D
Xét hiệu:
$\dfrac{x+12}{\sqrt{x}+2}-4=\dfrac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{(\sqrt{x}-2)^2}{\sqrt{x}+2} \ge 0$
Dấu bằng xảy ra khi $x=4$
Vậy $P \ge 4$
c)
Dễ thấy $\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{3+\sqrt{5}} <0$
Ta có:
$(\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{3+\sqrt{5}})^2=6-4=2$
$\Longleftrightarrow \sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{3+\sqrt{5}}=-\sqrt{2}$
Tương tự với $\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}=-\sqrt{2}$
$\Longrightarrow x=1$
Vậy $P=\dfrac{1+12}{1+2}=\dfrac{13}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 04-01-2013 - 18:02

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#9
Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
Hình đã gửi
a)Dễ thấy $OA=OC=OK=R$
Nên tam giác $ACK$ vuông
$\Longrightarrow BH//CK$
Dễ thấy tứ giác $ABKC$ là tứ giác nội tiếp
$\Longrightarrow \widehat{ABK}=90^o$
$\Longrightarrow BK//HC$
$\Longrightarrow \text{đpcm}$

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#10
BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
Ảnh chụp màn hình_2013-01-05_184831.png
b, Theo đường thẳng Euler thì $H,G,O$ thằng hàng.
Theo Thales, $\dfrac{GO}{HG} = \dfrac{OP}{AH} = \dfrac{1}{2}$
Vậy có dpcm
c, Dễ có $\dfrac{HD}{AD} = \dfrac{S_{BHC}}{S_{ABC}}$
Làm tương tự với các tỉ số còn lại thì ta có $\dfrac{HD}{AD} + \dfrac{HE}{BE} + \dfrac{HF}{CF} = 1$
Tới đây áp dụng bđt $(a+b+c)(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}) \geq 9$ với $(a,b,c) = (\dfrac{HD}{AD} , \dfrac{HE}{BE}, \dfrac{HF}{CF})$, $a+b+c=1$ là orike
Spoiler

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 05-01-2013 - 20:18


#11
BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
Nốt câu phương trình, phương trình đã cho tương đương
$(x+y+1)^2 + \sqrt{2x-y-4} = 0$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=-1\\ 2x-y = 4 \end{matrix}\right.$
Giải hệ trên ta có được $x = 1$ và $y=-2$, thử lại thấy thoả mãn. Kết luận ....

#12
Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết

Nốt câu phương trình, phương trình đã cho tương đương
$(x+y+1)^2 + \sqrt{2x-y-4} = 0$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=-1\\ 2x-y = 4 \end{matrix}\right.$
Giải hệ trên ta có được $x = 1$ và $y=-2$, thử lại thấy thoả mãn. Kết luận ....

Hình như em giải rồi mà anh :D
___
@Black: u, anh k để ý @@!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 05-01-2013 - 21:19

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#13
kyoyaootori187

kyoyaootori187

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Câu 5. Vì 2013 chia 3 được 671 (là số lẻ) dư 0. Người A sẽ có chiến thuật để luôn thắng, chiến thuật đó như sau:
Đầu tiên A bốc 3 hạt đậu, khi đó số đậu còn lại cũng chia hết cho 3 và là số chẵn nên từ bước 2 A sẽ cố tình bốc để số đậu còn lại chia 3 vẫn còn dư.
Như vậy chắc chắn là sau lần thứ n A bốc đậu như vậy số đậu sẽ còn lại 4 hoặc 5 đậu.
- Nếu còn lại 4 đậu thì B bốc thế nào A vẫn thắng cuộc
- Nếu còn lại 5 đậu: Nếu B bốc 1 đậu thì A bốc 1 đậu và đưa về TH còn 4 đậu, nếu B bốc 2 hoặc 3 đậu thì A bốc 3 hoặc 2 đậu là thắng.

xin lỗi nhưng mình chưa hiểu tại sao nếu còn lại 5 đậu B bốc 1 , A bốc 1 thì đưa về TH còn 4 đậu ?






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh