KÌ THI HSG LỚP 9 CẤP HUYỆN Năm học: 2012-2013
Khóa thi ngày 04-03-2013
( thời gian làm bài 150 phút ) MÔN: TOÁN HỌC
Câu 1:(4đ)
Cho $P=\frac{x\sqrt{x}+5\sqrt{x}-12}{x-\sqrt{x}-6}-\frac{2(\sqrt{x}-3)}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}$
$a/$ Rút gọn $P$
$b/$ So sánh $P$ và $4$
$c/$ Tính $P$ khi $x=\frac{\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{3+\sqrt{5}}}{\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}}$
Câu 2:(4,5đ)
$a/$ Tìm $x,y$ thỏa mãn $(x+1)^{2}+2xy+2y+y^{2}+\sqrt{2x-y-4}=0$
$b/$ Chứng minh nếu $n$ là số nguyên lẻ thì $(m^{3}+3m^{2}-m-3)\vdots 48$
$c/$ Cho $x,y$ dương thỏa mãn $x+y\geq 6$. TÌm min $Q=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}$
Câu 3:(2đ)
Cho đường thẳng $(d)$ có phương trình $y=(m-2)x+2m-1$
$a/$ Chứng minh rằng $(d)$ luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của $m$
$b/$ Tìm giá trị của $m$ để khoảng cách từ gốc tọa độ đến $(d)$ có giá trị bằng $2$
Câu 4:(8đ)
Cho $\Delta ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp $(O;R)$. Các đường cao $AD;BE;CF$ cắt nhau tại $H$. Kéo dài $AO$ cắt đường tròn tại $K$
$a/$ Chứng minh $BHCK$ là hình bình hành
$b/$ Kẻ $OM\perp BC$ tại $M$. Gọi $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$.
Chứng minh $S_{AHG}=2.S_{AGO}$
$c/$ Chứng minh $\frac{AD}{HD}+\frac{BE}{HE}+\frac{CF}{HF}\geq 9$
Câu 5:(1,5đ)
Hai bạn $A$ và $B$ tiến hành chơi với $2013$ hạt đậu. $A$ đi trước và luân phiên nhau. Một nước đi là một lần lấy khỏi đống hạt đậu đi $1,2$ hoặc $3$ hạt. Người nào đi nước cuối (hết đậu trong đống), người ấy thắng. Vậy người nào có chiến thuật để luôn thắng và chiến thuật đó ra sao?
__________________________________________________________
P/S: Nhờ sự động viên của anh em trên $VMF$ mà mình đã làm hết! Cảm ơn mọi người nhiều! Bây giờ mọi nhười cùng chữa bài giúp mình nhé!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duaconcuachua98: 04-01-2013 - 12:08