Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Sử dụng đạo hàm để giải bất đẳng thức.

luyện thi đại học-cao đẳng

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 94 trả lời

#1 tramyvodoi

tramyvodoi

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1044 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hồ Chí Minh
  • Sở thích:dota, học toán

Đã gửi 04-01-2013 - 13:03

Bất đẳng thức là một chuyên đề khó trong chương trinh. Và trong đề thi tuyển sinh Đại học-Cao đẳng có một bài bất đẳng thức. Bài bất đẳng thức này được xem là câu phân loại học sinh. Vì bất đẳng thức là một chuyên đề khó, nên nhiều bạn tỏ ra sợ sệt, lo lắng và lúng túng khi gặp một bài bất đẳng thức. Dẫn đến nhiều bạn có tâm lý:"mình chỉ cố được 9đ thôi, mình không giám mơ 10đ đâu, bất đẳng thức khó lắm" Tuy trong đề thi, bất đẳng thức chỉ chiếm 1đ. Nhưng các bạn đừng xem thường 1đ đó nha. Có những bạn vì thiếu 1đ mà không thể đỗ vào trường mà mình mong muốn.
Chỉ còn vài tháng nữa là mua thi ĐH-CĐ lại đến. Mình xin mở topic với tên "Sữ dụng đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức" nhằm giúp các bạn có thể "chinh phục" bài bất đẳng thức trong đề thi. Mình mong các bạn ủng hộ.
Topic này chủ yếu là giới thiệu phương pháp đạo hàm để giải bất đẳng thức. Mong các bạn tham gia xây dựng topic
Mình xin khởi động bằng một bài toán như sau:
Bài 1)
Cho các số thực dương a,b thay đổi và thỏa điều kiện a+b=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$F=\frac{1}{a^{3}+b^{3}}+\frac{1}{ab}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 04-01-2013 - 21:22


#2 Gioi han

Gioi han

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 384 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 04-01-2013 - 13:31

Bài 1)
Cho các số thực dương a,b thay đổi và thỏa điều kiện a+b=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$F=\frac{1}{a^{3}+b^{3}}+\frac{1}{ab}$


Ta có: $a+b =1 \geq 2\sqrt{ab} \Leftrightarrow ab \leq \frac{1}{4}$
Do $a,b >0$ ta có $ab>0$
$F=\frac{1}{1-3ab}+\frac{1}{ab}$
Đặt $ab=t ;t \in (0 ;\frac{1}{4}]$ ta có :
$F=\frac{1}{1-3t}+\frac{1}{t}$
Xét hàm $f(t)= \frac{1}{1-3t}+\frac{1}{t}$
$f’(t)=\frac{3}{(1-3t)^2}-\frac{1}{t^2} $
$\Rightarrow f’(t)=0 \Leftrightarrow x=\frac{3 \pm \sqrt{3}}{6}$
Vẽ bảng biến ta có $minF=4+2\sqrt{3}$ khi $t=\frac{3-\sqrt{3}}{6},a,b=…$(phải đi học rồi).

#3 tramyvodoi

tramyvodoi

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1044 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hồ Chí Minh
  • Sở thích:dota, học toán

Đã gửi 04-01-2013 - 19:35

Bài 2:
Tìm giá trị mới nhất của biểu thức:
$P=\frac{x^{4}}{y^{4}}+\frac{y^{4}}{x^{4}}-(\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}})+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$ (x,y khác 0)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 04-01-2013 - 19:50


#4 hoangkkk

hoangkkk

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 04-01-2013 - 20:32

Bài 2:
Tìm giá trị mới nhất của biểu thức:
$P=\frac{x^{4}}{y^{4}}+\frac{y^{4}}{x^{4}}-(\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}})+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$ (x,y khác 0)


$$P=\left [ \left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right )^2-2 \right ]^2-\left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right )^2$$
Đặt $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=t$. Viết lại $P$ thành :
$$P=t^4-5t^2+t+4=f(t)$$ Khảo sát hàm $f(t)$ với chú ý $\left | t \right |\geq 2$, ta có :
$$f'(t)=4t^3-10t+1$$
TH1 : $t\geq 2$ ($x,y$ cùng dấu), ta có $f'(t)> 0$, do vậy $f(t)$ là hàm đồng biến trên $\left [ 2;+\infty \right )$, suy ra $f(t) \geq f(2)=2$

TH2 : $t\leq-2$ ($x,y$ khác dấu), tương tự $f(t) \leq f(-2)=-2$
Đề yêu cầu tìm "giá trị mới nhất" là sao nhỉ.

Thêm vài bài nào :

Bài 3 : Cho các số $a,b,c \in \left [ 0;2 \right ]$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=a^2+2b^2+3c^2-2a-24c+2060$$
Bài 4 : Cho $x,y$ là hai số thực thỏa mãn $x^2-xy+y^2=1$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :
$$\frac{x^4+y^4-4}{x^2+y^2-3}$$

A2K40-er

My Blog : http://a2k40pbc.blogspot.com/


#5 tramyvodoi

tramyvodoi

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1044 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hồ Chí Minh
  • Sở thích:dota, học toán

Đã gửi 04-01-2013 - 21:04

$$P=\left [ \left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right )^2-2 \right ]^2-\left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right )^2$$
Đặt $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=t$. Viết lại $P$ thành :
$$P=t^4-5t^2+t+4=f(t)$$ Khảo sát hàm $f(t)$ với chú ý $\left | t \right |\geq 2$, ta có :
$$f'(t)=4t^3-10t+1$$
TH1 : $t\geq 2$ ($x,y$ cùng dấu), ta có $f'(t)> 0$, do vậy $f(t)$ là hàm đồng biến trên $\left [ 2;+\infty \right )$, suy ra $f(t) \geq f(2)=2$

TH2 : $t\leq-2$ ($x,y$ khác dấu), tương tự $f(t) \leq f(-2)=-2$
Đề yêu cầu tìm "giá trị mới nhất" là sao nhỉ.

Thêm vài bài nào :

Bài 3 : Cho các số $a,b,c \in \left [ 0;2 \right ]$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=a^2+2b^2+3c^2-2a-24c+2060$$
Bài 4 : Cho $x,y$ là hai số thực thỏa mãn $x^2-xy+y^2=1$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :
$$\frac{x^4+y^4-4}{x^2+y^2-3}$$

Theo mình thì như thế này. Ta không cần xét 2 trường hợp. Nó sẽ dài. Thay vào đó, nếu ta xét hàm f(t) trên miền $(-\infty ;-2]\bigcup [2;+\infty )$. Ta sẽ tìm được min.

#6 tramyvodoi

tramyvodoi

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1044 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hồ Chí Minh
  • Sở thích:dota, học toán

Đã gửi 04-01-2013 - 21:20

Mình xin giải bài 4 như sau:
Ta có $\frac{x^{4}+y^{4}-4}{x^{2}+y^{2}-3}=\frac{(x^{2}+y^{2})^{2}-2x^{2}y^{2}-4}{x^{2}+y^{2}-3}$ (1)
Tới đây, từ giả thiết suy ra $x^{2}+y^{2}=1+xy$, Thay vào (1) ta được:
$\frac{(1+xy)^{2}-2x^{2}y^{2}-4}{1+xy-3}=\frac{-x^{2}y^{2}+2xy-3}{xy-2}$
Đặt xy=t $(t\leq 1)$
Ta sẽ tìm max, min của $f(t)=\frac{-t^{2}+2t-3}{t-2}$
Tới đây, công cụ đạo hàm tỏ ra khá hiệu quả

#7 Gioi han

Gioi han

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 384 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 05-01-2013 - 00:30

Góp 1 bài :)
Bài 5:
Cho $a,b,c$ không âm,$a+b+c=1$.Chứng minh:
$a(b-c)^4+b(c-a)^4+c(a-b)^4 \leq \frac{1}{12}$
p/s:bài trên có thế làm cách khác nhưng giải đúng theo tư tưởng của topic nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhang28091996: 05-01-2013 - 23:18


#8 tramyvodoi

tramyvodoi

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1044 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hồ Chí Minh
  • Sở thích:dota, học toán

Đã gửi 05-01-2013 - 22:25

Bài 6:
Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn $a+b+c=0$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
Chứng minh rằng $a^{2}b^{2}c^{2}\leq \frac{1}{54}$

#9 pexauxi225

pexauxi225

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết

Đã gửi 06-01-2013 - 13:53

Bài 6:
Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn $a+b+c=0$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
Chứng minh rằng $a^{2}b^{2}c^{2}\leq \frac{1}{54}$

Ta có $a+b+c=0$
$\Rightarrow a+b=-c$
$\Rightarrow a^{2}+2ab+b^{2}=c^{2}$
$\Rightarrow 1-c^{2}+2ab=c^{2}$
$\Rightarrow ab=\frac{1}{2}(2c^{2}-1)$
$\Rightarrow a^{2}b^{2}c^{2}=\frac{1}{4}c^{2}(2c^{2}-1)^{2}$
Từ đây dùng đạo hàm khảo sát hàm số $f(c)=\frac{1}{4}c^{2}(2c^{2}-1)^{2}$ là ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pexauxi225: 06-01-2013 - 13:54


#10 tramyvodoi

tramyvodoi

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1044 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hồ Chí Minh
  • Sở thích:dota, học toán

Đã gửi 06-01-2013 - 21:27

Bài 6:
Cho 3 số dương a,b,c thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
Tìm max của $P=\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b}{a^{2}+c^{2}}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}}$
(đề thi học sinh giỏi toán cấp thành phố lớp 12-TPHCM 2012)

#11 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 06-01-2013 - 21:36

Bài 6:
Cho 3 số dương a,b,c thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
Tìm max của $P=\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b}{a^{2}+c^{2}}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}}$
(đề thi học sinh giỏi toán cấp thành phố lớp 12-TPHCM 2012)

$$P=\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b}{a^{2}+c^{2}}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}}=\frac{a^2}{a(1-a^2)}+\frac{b^2}{b(1-b^2)}+\frac{c^2}{c(1-c^2)}$$
Xét hàm số $f(x)=x(1-x^2)$ với $x>0$
Ta có: $f'(x) =1-3x^2 ; f'(x) =0 \Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt{3}}>0$
Từ bảng biến thiên ta có $f(x)\le \frac{2}{3\sqrt{3}}\,\,\forall x>0$
Khi đó $$P =\frac{a^2}{f(a)}+\frac{b^2}{f(b)}+\frac{c^2}{f( c)}\ge \frac{3\sqrt{3}}{2}(a^2+b^2+c^2)=\frac{3\sqrt{3}}{2}$$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 06-01-2013 - 21:36

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#12 duaconcuachua98

duaconcuachua98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Stamford Bridge

Đã gửi 06-01-2013 - 22:29

em cũng xin đóng góp vài bài! :icon6:
Bài 7:
Chứng minh rằng $x-\frac{x^{3}}{6}< sinx< x$ $(\forall x> 0)$
Bài 8:
Chứng minh rằng: Nếu $0< x< \frac{\pi}{2}$ thì $2^{\sin x}+2^{\tan x}\geq 2^{x+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duaconcuachua98: 06-01-2013 - 22:45


#13 pexauxi225

pexauxi225

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết

Đã gửi 07-01-2013 - 12:37

Bài 9:
Cho x,y,z là 3 số thực không âm thỏa $x+y+z=1$
Tìm GTLN và GTNN của $A=xy+yz+zx-2xyz$

#14 tramyvodoi

tramyvodoi

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1044 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hồ Chí Minh
  • Sở thích:dota, học toán

Đã gửi 08-01-2013 - 18:23

Bài 9:
Cho x,y,z là 3 số thực không âm thỏa $x+y+z=1$
Tìm GTLN và GTNN của $A=xy+yz+zx-2xyz$


Đây là 1 bài trong đề thi IMO,( mình không nhớ rõ năm). Nhưng nếu dùng đề ôn thi đại học thì cũng khá tốt.
Mình xin giải bài này như sau:
Giả sử $0\leq a\leq b\leq c \leq 1$
Vì $x+y+z=1$ $\Rightarrow x\leq\frac{1}{3}$
$\Rightarrow A=(1-3x)yz+xyz+zx+xy\geq 0$
Ta có $A=x(y+z)+yz(1-2x)\leq x(1-x)+(\frac{1-x}{2})^{2}(1-2x)=\frac{-2x^{3}+x^{2}+1}{4}$
Đến đây, xét hàm số $f(x)=\frac{-2x^{3}+x^{2}+1}{4}$ trên $\left [ 0,\frac{1}{3} \right ]$
$f'(x)=\frac{3x}{2}(\frac{1}{3}-x)> 0$
nên f là hàm đống biến
mà $x\leq \frac{1}{3}$
$\Rightarrow f(x)\leq f(\frac{1}{3})\leq \frac{7}{27}$
Bài toán được giải quyết xong

#15 BoFaKe

BoFaKe

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sicily Italia !

Đã gửi 08-01-2013 - 18:45

Góp 1 bài :)
Bài 5:
Cho $a,b,c$ không âm,$a+b+c=1$.Chứng minh:
$a(b-c)^4+b(c-a)^4+c(a-b)^4 \leq \frac{1}{12}$
p/s:bài trên có thế làm cách khác nhưng giải đúng theo tư tưởng của topic nhé!

Bài này đưa về 1 biến kiểu gì ạ :lol:
~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~

#16 Tran Hoai Nghia

Tran Hoai Nghia

    UNEXPECTED PLEASURE.

  • Thành viên
  • 431 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tân Phú, TP.HCM
  • Sở thích:Giải toán.

Đã gửi 08-01-2013 - 19:10

em cũng xin đóng góp vài bài! :icon6:
Bài 7:
Chứng minh rằng $x-\frac{x^{3}}{6}< sinx< x$ $(\forall x> 0)$
Bài 8:
Chứng minh rằng: Nếu $0< x< \frac{\pi}{2}$ thì $2^{\sin x}+2^{\tan x}\geq 2^{x+1}$

cho góp ý bài 7 nhế: bạn thử x=1 thỏa $x> 0$ thì $\sin x< x-\frac{x^{3}}{6}$,vậy bất đẳng thức của bạn sai nhé! :(

SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 
https://www.facebook...toanchuyenkhao/


#17 Tran Hoai Nghia

Tran Hoai Nghia

    UNEXPECTED PLEASURE.

  • Thành viên
  • 431 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tân Phú, TP.HCM
  • Sở thích:Giải toán.

Đã gửi 08-01-2013 - 19:38

em cũng xin đóng góp vài bài! :icon6:
Bài 7:
Chứng minh rằng $x-\frac{x^{3}}{6}< sinx< x$ $(\forall x> 0)$
Bài 8:
Chứng minh rằng: Nếu $0< x< \frac{\pi}{2}$ thì $2^{\sin x}+2^{\tan x}\geq 2^{x+1}$

bài 8:
$2^{\sin x}+2^{\tan x}\geq 2\sqrt{2^{\sin x+\tan x}}=2^{\frac{\sin x+\tan x}{2}+1}$
như vậy ta chỉ cần chứng minh $2^{\frac{\sin x+\tan x}{2}+1}\geqslant 2^{x+1}\Leftrightarrow \frac{\sin x+\tan x}{2}+1\geqslant x+1\Leftrightarrow \frac{\sin x+\tan x}{2}-x\geqslant 0$
gọi $f(x)=\frac{\sin x+\tan x}{2}-x(0< x< \frac{\pi }{2})\Rightarrow f'(x)=\frac{(\cos x)^{3}-2(\cos x)^{2}+1}{2(\cos x)^{2}}$
đặt $t=\cos x(0< x< \frac{\pi }{2})\Rightarrow 0< t< 1\Rightarrow (\cos x)^{3}-2(\cos x)^{2}+1=t^{3}-2t^{2}+1$
gọi $f(t)=t^{3}-2t^{2}+1(0\leqslant t\leqslant 1)\Rightarrow f'(t)=t(3t-4)\leqslant 0\Rightarrow$hàm f(t) nghịch biến$\Rightarrow f(1)\leqslant f(t)\leqslant f(0)\Leftrightarrow 0\leqslant f(t)\leqslant 1\Rightarrow f'(x)> 0\forall x\in (0;\frac{\pi }{2})\Rightarrow f(x)\geqslant f(0)=0\Rightarrow$ đpcm. :B)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tran hoai nghia: 08-01-2013 - 19:54

SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 
https://www.facebook...toanchuyenkhao/


#18 BoFaKe

BoFaKe

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sicily Italia !

Đã gửi 09-01-2013 - 20:33

Bài 3 : Cho các số $a,b,c \in \left [ 0;2 \right ]$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=a^2+2b^2+3c^2-2a-24c+2060$$

Cuối cùng cũng đã ra :D.
Coi biểu thức trên là hàm số theo biến $b$ với $b\in [0;2]$ còn $a,c$ là hằng số ta có:
$f(b)=2b^2+(a^2+3c^2-2a-24c+2060)$
có $f'(b)=4b\geq 0$ nên hàm số đồng biến nên :$f(0)\leq f(b)\leq f(2)$

Min
Ta có :$f(0)=a^{2}+3c^{2}-2a-24c+2060$.
Khi đó ta có $a+c=3$ mà $c\leq 2$ nên $a\geq 1$
Coi đây là hàm số theo $a$ với $a\in [1;2]$ còn $c$ là hằng số,khi đó:
$g(a)=a^{2}-2a+3c^{2}-24c+2060\Rightarrow g'(a)=2a-2\geq 0$
Nên $g(a)\geq g(1)=3c^{2}-24c+2060$
lúc này thì $c=2$ nên $g(a)\geq 2023$
Vậy $f(b)\geq 2023$ hay min $P=2023$ khi và chỉ khi $a=1;b=0;c=2$

Max: Làm một cách tương tự như trên ta sẽ tìm được max $P=2067$ khi và chỉ khi $a=1;b=2;c=0$.
------------------------------------
P/S:ý tưởng tuy đã rõ ràng nhưng em chưa biết cách trình bày lắm nên nó hơi..lung tung tí :P

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 09-01-2013 - 20:48

~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~

#19 tramyvodoi

tramyvodoi

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1044 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hồ Chí Minh
  • Sở thích:dota, học toán

Đã gửi 10-01-2013 - 14:21

Bài 10:
Cho 2 số x,y không âm thỏa $x+y=1$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:
$P=(4x^{2}+3y)(4y^{2}+3x)+25xy$ (D-2009)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 10-01-2013 - 14:23


#20 Tran Hoai Nghia

Tran Hoai Nghia

    UNEXPECTED PLEASURE.

  • Thành viên
  • 431 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tân Phú, TP.HCM
  • Sở thích:Giải toán.

Đã gửi 10-01-2013 - 19:04

Bài 10:
Cho 2 số x,y không âm thỏa $x+y=1$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:
$P=(4x^{2}+3y)(4y^{2}+3x)+25xy$ (D-2009)

Ta có:$P=(4x^{2}+3y)(4y^{2}+3x)+25xy$
với điều kiện đã cho thì $P=(4x^{2}+3y)(4y^{2}+3x)+25xy=16x^{2}y^{2}+34xy+12(x^{3}+y^{3})=16x^{2}y^{2}+34xy+12(x+y)(x^{2}+y^{2}-xy)=16x^{2}y^{2}+34xy+12((x+y)^{2}-3xy)=16x^{2}y^{2}+34xy+12(1-3xy)=16x^{2}y^{2}-2xy+12\Leftrightarrow 16x^{2}y^{2}-2xy+12-P=0$
ta có:$\Delta '=16P-191\geqslant 0\Leftrightarrow P\geqslant \frac{191}{16}$
cách này mình thấy chưa chắc,có thấy sai gì thì nhờ các bạn nhắc mình dùm.
cách 2: thay$y=1-x$ trực tiếp vào P.Ta có:
$P=16x^{4}-32x^{3}+18x^{2}-2x+12\Rightarrow P'=64x^{3}-96x^{2}+36x-2$
$P'=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\vee x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{3}}{4}$
rõ ràng P không có max nên ta có: $P(\frac{1}{2})=\frac{25}{2},P(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{4})=\frac{191}{16},P(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{4})=\frac{191}{16}$
thấy rằng $\frac{191}{16}$ nhỏ nhất nên...... :icon11:

SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 
https://www.facebook...toanchuyenkhao/





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh