Chủ đề này có 23 trả lời

[hxthanh]

Ban giám khảo có thể *phúc khảo* mở rộng em được không ạ !!!

BTC đã nhận yêu cầu phúc khảo của em, và sẽ trả lời đầy đủ trong 24h tới!

[dark templar]

Mở rộng 3 :(cách làm khác của mở rộng 2)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn :
$a+b+c =k$
Và k thỏa mãn $\frac{k^3}{27} .256 =(k+1)^4$
Cmr
$$4\sqrt{a^6+b^6+c^6}\ge\sqrt{3}\left [ ac(b^2+1)+(ab+bc)\sqrt{ca} \right ]$$
Bài làm :
$\frac{k^3}{27} .256 =(k+1)^4$
$\Leftrightarrow \frac{k^3}{27} .256 =k^4 +4k^3 +6k^2 +4k +1$
$\Leftrightarrow 27k^4 -148k^3 +162k^2 +108 k+27 =0$
$\Leftrightarrow (k-3)^2(27k^2 +4k+3) =0$
Mà 27x^2 +4x+3 >0
$\Rightarrow k =3$
Và từ đây như bài làm MSS

Ban giám khảo có thể *phúc khảo* mở rộng em được không ạ !!!

Trước tiên em phải hiểu từ "mở rộng" trong BĐT nghĩa là ta tìm cách nâng số mũ trong BĐT lên một cách tổng quát(nhưng không phải là thay bộ $(a;b;c)$ bằng $(f(a);f(b);f(c))$ bất kỳ nào đó ),giống như em daovuquang đã làm đó.Hay ta có thể nâng số biến của bài toán lên 5,6 biến;thậm chí là $n$ biến.
Thế nên "mở rộng" ở trên của em chưa thực sự đáp ứng được yêu cầu của một bài toán mở rộng cần có.Bài toán em đưa ra ngay từ giả thuyết là ta đã có thể chứng minh ngay là $k=3$ là nghiệm thực duy nhất.Nếu em giới hạn $k$ trong 1 khoảng nào đó bất kỳ thì sẽ thực sự là một bài toán có ý nghĩa.

[Tru09]

Em không có ý nói mở rộng này ạ , còn mở rộng nữa và 1 cách khác nữa ạ
Mở rộng này và mở rộng đầu tiên của em không tính rùi !

[BlackSelena]

Em không có ý nói mở rộng này ạ , còn mở rộng nữa và 1 cách khác nữa ạ
Mở rộng này và mở rộng đầu tiên của em không tính rùi !

Theo như mình được biết thì cách làm khác ko tính là 1 mở rộng.