Đến nội dung

Hình ảnh

[MHS2013] - Trận 16 Phương pháp tọa độ trong không gian


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 14 trả lời

#1
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết

Chuyển nhanh đến:
1) Điều lệ
2) Đăng kí thi đấu
3) Lịch thi đấu và tổng hợp kết quả


Vào hồi 20h, Thứ Sáu, ngày 4/01/2013, Tổ trọng tài sẽ ra đề vào topic này, sau khi có đề, các toán thủ bắt đầu thi đấu.

Các toán thủ khi thi đấu, cứ yên tâm rằng, sau khi trả lời là bài làm đã được lưu, BTC đã nhận được bài làm của bạn, có điều bạn không nhìn thấy được mà thôi. Bạn nên mừng vì điều này, như thế các toán thủ khác không thể copy bài của bạn được.

Bạn cũng nên sử dụng chức năng xem trước của diễn đàn để sửa các lỗi Latex trước khi gửi bài, vì gửi rồi sẽ không xem và sửa lại được nữa.

BTC lưu ý:
1) Trận 16 có 25 toán thủ nên sẽ có 3 toán thủ bị loại

2) Các toán thủ chớ quên rằng mỗi một mở rộng đúng sẽ được 10 điểm, các bạn nên mở rộng bài toán để thu được nhiều điểm hơn.

3) Sau khi trận đấu kết thúc, toán thủ không được tự ý sửa bài của mình vì nếu sửa sẽ bị chấm là 0 điểm.

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#2
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết
Đề của hoangkkk

Cho mặt phẳng $\left ( P \right ) : x+y-z-1=0$ và $n$ điểm $A_{i}\left ( x_{i},y_{i},z_{i} \right )$ $(1\leq i\leq n)$ . Tìm điểm $M$ trên $\left (P \right)$ sao cho : $\left | \overrightarrow{MA_1}+\overrightarrow{MA_2}+...+\overrightarrow{MA_n} \right |$ bé nhất.

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#3
Gioi han

Gioi han

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 384 Bài viết
Giải:
--Gọi tọa độ $M(x;y;z)\epsilon (P)$(i)
--Đặt $A=\sum_{i=1}^{n}x_{i}, B=\sum_{i=1}^{n}y_{i}, C=\sum_{i=1}^{n}z_{i}$.
--Ta có $\sum_{i=1}^{n}\vec{MA_{i}}=(x+A;y+B;z+C)$
$\Rightarrow |\sum_{i=1}^{n}\vec{MA_{i}}|=\sqrt{(x+A)^2+(y+B)^2+(z+C)^2} \geq \frac{1}{\sqrt{3}}|x+A+y+b-z-C|=\frac{A+B-C+1}{\sqrt{3}}$
(Áp dụng BĐT BCS và $M\epsilon (P):x+y-z-1=0$)
--Dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix}x+A=y+B=-z-C\\x+y-z-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=\frac{-2A+B-C+1}{3}\\y=\frac{A-2B-C+1}{3}\\z=-\frac{A+B+2C+1}{3}\end{matrix}\right.$
--Vậy $M(\frac{-2A+B-C+1}{3};\frac{A-2B-C+1}{3};-\frac{A+B+2C+1}
{3})$ thì $ |\sum_{i=1}^{n}\vec{MA_{i}}|$ đạt bé nhất
+_+-xong-+_+

Chỗ (i) nên ký hiệu là $M(x_{M};y_{M};z_{M}) \in (P)$ hoặc các ký hiệu khác ngoài $x,y,z$ để không nhầm lẫn với phương trình mặt phẳng $(P):x+y-z=1$.
Sai ngay từ dòng tô đỏ,phải ra là $\sum_{i=1}^{n}\overrightarrow{MA_{i}}=(A-nx;B-ny;C-nz)$.
Do đó phần bài giải phía sau xem như không tính điểm.
Điểm : 25+3*3 = 34

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 15-01-2013 - 23:22


#4
chagtraife

chagtraife

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết
gọi $I(x_I;y_I;z_I)$ là điểm sao cho $\overrightarrow{IA_1}+\overrightarrow{IA_2}+...+\overrightarrow{IA_n}=\overrightarrow{0}$
ta có: $\overrightarrow{IA_1}+\overrightarrow{IA_2}+...+\overrightarrow{IA_n}=\overrightarrow{0} $
$\Leftrightarrow (\overrightarrow{GA_1}-\overrightarrow{GI})+(\overrightarrow{GA_2}-\overrightarrow{GI})+...+(\overrightarrow{GA_n}-\overrightarrow{GI})=\overrightarrow{0} $
$\Leftrightarrow n\overrightarrow{GI}=\overrightarrow{GA_1}+\overrightarrow{GA_2}+...+\overrightarrow{GA_n}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{GI}=\frac{1}{n}(\overrightarrow{GA_1}+\overrightarrow{GA_2}+...+\overrightarrow{GA_n})$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_I-x_G=\frac{1}{n}\left [ (x_{A_1}-x_G)+(x_{A_2}-x_G)+...+(x_{A_n}-x_G) \right ] & \\ y_I-y_G=\frac{1}{n}\left [ (y_{A_1}-y_G)+(y_{A_2}-y_G)+...+(y_{A_n}-y_G) \right ] & \\ z_I-z_G=\frac{1}{n}\left [ (z_{A_1}-z_G)+(z_{A_2}-z_G)+...+(z_{A_n}-z_G) \right ] & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_I=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^nx_{A_i} & \\ y_I=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}y_{A_i} & \\ z_I=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}z_{A_i} & \end{matrix}\right.$(i)
ta có:
$\overrightarrow{MA_1}+\overrightarrow{MA_2}+...+\overrightarrow{MA_n}$
$= (\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA_1})+(\overrightarrow{M_I}+\overrightarrow{IA_2})+...+(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA_n}) $
$= n\overrightarrow{MI}+(\overrightarrow{IA_1}+\overrightarrow{IA_2}+...+\overrightarrow{IA_n}) $
$= n\overrightarrow{MI}$
do đó :$\left | \overrightarrow{MA_1}+\overrightarrow{MA_2}+...+\overrightarrow{MA_n} \right |$ đạt giá trị nhỏ nhất $\Leftrightarrow$ $\left |n\overrightarrow{MI} \right |$ đạt giá trị nhỏ nhất hay $MI$ đạt giá trị nhỏ nhất$\Leftrightarrow$M là điểm thuộc $(P)$ sao cho $MI\perp (P)$
khi đó:$\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{IM} =k\overrightarrow{u} (\overrightarrow{u}=(1;1;-1))& & \\ M\epsilon (P) & & \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_M-x_I=k.1 & \\ y_M-y_I=k.1 & \\ z_M-z_I=k.(-1) & \\ x_M+y_M-z_M=1 & \end{matrix}\right.$(ii)


$\left\{\begin{matrix} x_M=x_I+k & \\ y_M=y_I+k & \\ z_M=z_I-k & \\ 1-x_I-y_I+z_I=3k & \end{matrix}\right.$



$\left\{\begin{matrix} k=\frac{1-x_I-y_I+z_i}{3} & \\ x_M=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{A_i}+k & \\ y_M=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}y_{A_i}+k & \\ z_M=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}z_{A_i}-k & \end{matrix}\right.$
vậy điểm M cần tìm có tọa độ: $(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{A_i}+\frac{n-(\sum_{i=1}^{n}x_{A_i}+\sum_{i=1}^{n}y_{A_i}-\sum_{i=1}^{n}z_{A_i})}{3n};\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}y_{A_i}+\frac{n-(\sum_{i=1}^{n}x_{A_i}+\sum_{i=1}^{n}y_{A_i}-\sum_{i=1}^{n}z_{A_i})}{3n};\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}z_{A_i}-\frac{n-(\sum_{i=1}^{n}x_{A_i}+\sum_{i=1}^{n}y_{A_i}-\sum_{i=1}^{n}z_{A_i})}{3n})$

Nên tôn trọng ký hiệu mà đề bài đã sử dụng.Giả thuyết bài toán đã cho tọa độ điểm $A_{i}(i=\overline{1;n})$ là $(x_{i};y_{i};z_{i})$.Do đó dòng (i) cần thay bằng $x_{I}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}$.
Dòng (ii) nên giải thích ký hiệu $\overrightarrow{u}$.Phải ghi rõ giới thiệu $\overrightarrow{u}=(1;1;-1)$ là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$.
Thiếu dấu tương đương ở các dòng sau.
Dòng cuối không nên dùng nhiều ký hiệu tổng như thế.Chỉ cần kết luận điểm M có tọa độ $x_{M}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}+k;...$ với $k=\frac{1-x_{I}-y_{I}+z_{I}}{3}$.

Nhận xét bài làm trình bày ngăn nắp,sạch sẽ,tuy còn vấp 1 số lỗi trình bày.
Điểm :9/10

S = 19+3*9 = 46

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 15-01-2013 - 23:23


#5
Primary

Primary

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết

Đề của hoangkkk

Cho mặt phẳng $\left ( P \right ) : x+y-z-1=0$ và $n$ điểm $A_{i}\left ( x_{i},y_{i},z_{i} \right )$ $(1\leq i\leq n)$ . Tìm điểm $M$ trên $\left (P \right)$ sao cho : $\left | \overrightarrow{MA_1}+\overrightarrow{MA_2}+...+\overrightarrow{MA_n} \right |$ bé nhất.

Gọi $M(x;y;z)$(i). Vì $M(x;y;z)\in (P)\Leftrightarrow x+y-z=1$
Ta có: $\overrightarrow{MA_i}=(x_i-x;y_i-y;z_i-z),i=\overline{1,n}$
$\Rightarrow \sum_{i=1}^{n}\overrightarrow{MA_i}=(a-nx;b-ny;c-nz)$
(Với $a=x_1+x_2+...+x_n;b=y_1+y_2+...+y_n;c=z_1+z_2+...+z_n$)
$\Rightarrow \left | \sum_{i=1}^{n}\overrightarrow{MA_i}= \right |=\sqrt{(a-nx)^2+(b-ny)^2+(c-nz)^2}=\sqrt{(a-nx)^2+(b-ny)^2+(nz-c)^2}$ (*)
Mặt khác: $\forall u,v,t\in \mathbb{R}$ ta luôn có:
$(u-v)^2+(v-t)^2+(t-u)^2\geq 0\Leftrightarrow u^2+v^2+t^2\geq \frac{(u+v+t)^2}{3}\Leftrightarrow \sqrt{u^2+v^2+t^2}\geq \frac{\left | u+v+t \right |}{\sqrt{3}}$
Áp dụng vào (*) ta được: $\sum_{i=1}^{n}\overrightarrow{MA_i}\geq \frac{\left | a+b+c-n(x+y-z) \right |}{\sqrt{3}}=\frac{\left | a+b+c-n \right |}{\sqrt{3}}$ (Vì x + y - z = 1)
$Min\left | \overrightarrow{MA_1}+...+\overrightarrow{MA_n} \right |=\frac{\left | a+b+c-n \right |}{\sqrt{3}}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a-nx=b-ny & & & \\ b-ny=nz-c & & & \\ nz-c=a-nx & & & \\ x+y-z=1 & & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{2a-b+c+n}{3n} & & \\ y=\frac{-a+2b+c+n}{3n} & & \\ z=\frac{a+b+2c-n}{3n} & & \end{matrix}\right.$
Vậy tọa độ M thỏa đề bài là $M(\frac{2a-b+c+n}{3n};\frac{-a+2b+c+n}{3n};\frac{a+b+2c-n}{3n})$
(Với $a=x_1+x_2+...+x_n;b=y_1+y_2+...+y_n;c=z_1+z_2+...+z_n$)

Chỗ (i) nên sử dụng ký hiệu $M(x_{M};y_{M};z_{M})$ để tránh lầm lẫn với phương trình mặt phẳng $(P):x+y-z=1$.
Bài làm nhìn chung rất tốt:sạch,đẹp và trình bày cẩn thận.
Điểm :10/10.

S = 18 + 3*10 = 48

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 15-01-2013 - 23:23


#6
minh29995

minh29995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
Gọi $I(a,b,c)$ là 1 điểm sao cho:
$\vec{IA_1}+\vec{IA_2}+...+\vec{IA_n}=0$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} na=x_1+x_2+..+x_n\\ nb=y_1+y_2+..+y_n\\ nc=z_1+z_2+..+z_n \end{matrix}\right.$
Suy ra:
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}\\ b=\frac{y_1+y_2+..+y_n}{n}\\ c=\frac{z_1+z_2+..+z_n}{n} \end{matrix}\right.$
Khi đó:
$S=|\vec{MA_1}+MA_2+..+MA_n|=n|\vec{MI}|=n.MI$
S min khi MI min.. Tức M là hình chiếu của I trên (P).
Đường thẳng MI có VTCP $\vec{u}=\vec{n_p}=(1; 1; -1)$
và qua $I(a,b,c)$ suy ra MI có PTTS
$\left\{\begin{matrix} x=a+t\\ y=b+t\\ z=c-t \end{matrix}\right.$
M thuộc MI nên tồn tại $t\in R$ sao cho
$M(a+t, b+t, c-t)$
M thuộc (P) nên
$a+t+b+t-c+t-1=0$
$\Leftrightarrow t=\frac{c+1-a-b}{3}$
Khi đó:
$M(\frac{c+2a+1-b}{3}; \frac{c+2b+1-a}{3}; \frac{2c+a+b-1}{3})$
KL:
$M(\frac{c+2a+1-b}{3}; \frac{c+2b+1-a}{3}; \frac{2c+a+b-1}{3})$
với $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}\\ b=\frac{y_1+y_2+..+y_n}{n}\\ c=\frac{z_1+z_2+..+z_n}{n} \end{matrix}\right.$

Bài làm trình bày tốt,tuy vẫn có 1 số lỗi Latex.
Điểm :10/10.

S = 14 + 3*10 = 44

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 15-01-2013 - 23:25

${\color{DarkRed} \bigstar\bigstar \bigstar \bigstar }$ Trần Văn Chém

#7
Primary

Primary

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết
Do bài toán đã tổng quát nên không thể đi sâu vào do đó em chỉ có thể mở rộng như sau:
Mở rộng: Trong không gian cho n điểm $A_i(x_i;y_i;z_i),i=\overline{1,n}$ và một điểm M bất kì. Biết rằng n điểm A này là tâm của các hình cầu $S_i,i=\overline{1,n}$ có thể tích $V_i=\sqrt[3]{x_i+y_i^2+z_i^3}.MA_i^2$ với $\sum_{i=1}^{n}\sqrt[3]{x_i+y_i^2+z_i^3}\neq 0$. Tìm quỹ tich M để tổng $V_i$ không đổi.
Lời giải:
Ta gọi $M(x;y;z)$ và lần lượt đặt $k_i=\sqrt[3]{x_i+y_i^2+z_i^3};K=\sum_{i=1}^{n}V_i \Rightarrow K=\sum_{i=1}^{n}(k_i.MA_i^2)$ với $\sum_{i=1}^{n}k_i\neq 0$
Ta có: $K=\sum_{i=1}^{n}V_i\Leftrightarrow \sum_{i=1}^{n}\left \{k_i.[(x-x_i)^2+(y-y_i)^2+(z-z_i)^2] \right \}=K$ $\Leftrightarrow (x^2+y^2+z^2).\sum_{i=1}^{n}k_i-2x.\sum_{i=1}^{n}(k_i.x_i)-2y\sum_{i=1}^{n}(k_i.y_i)-2z\sum_{i=1}^{n}(k_i.z_i)$ $+\sum_{i=1}^{n}[k_i.(x_i^2+y_i^2+z_i^2)]=K$ (*)
Tiếp tục đặt: $a=\frac{k_1.x_1+...+k_n.x_n}{k_1+...+k_n}$
$b=\frac{k_1.y_1+...+k_n.y_n}{k_1+...+k_n};$
$c=\frac{k_1.z_1+...+k_n.z_n}{k_1+...+k_n};$
$d=\frac{k_1(x_1^2+y_2^2+z^2)+...+k_n(x_n^2+y_n^2+z_n^2)-K}{k_1+...+k_n}$.
Khi đó $(*)\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$
Do vậy
*Nếu $a^2+b^2+c^2-d>0$ thì quỹ tích điểm M là mặt cầu tâm $Z(a;b;c)$ bán kính $R=\sqrt{a^2+b^2+c^2-d}$
*Nếu $a^2+b^2+c^2-d=0$ thì quỹ tích M là điểm $Z(a;b;c)$
*Nếu $a^2+b^2+c^2-d<0$ thì không có quỹ tích điểm M.

Bài mở rộng này không thực tế ở chỗ tự đặt ra công thức tính thể tích của các hình cầu $V_{i}(i=\overline{1;n})$.Tại sao không phải là công thức khác ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 12-01-2013 - 21:16


#8
chagtraife

chagtraife

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết
mở rộng:
tổng quát:trong mặt phẳng $(P)$cho đường thẳng: $ax+by+cz=d$
và $n$ điểm $A_i$$(x_i;y_i;z_i)$ và$k_1;k_2;...;k_n$.Đặt $k=k_1+k_2+...+k_n$$\left ( 1\leqslant i\leqslant n \right )$
Tìm $M$ trên $(P)$ sao cho:
$\left | k_1\overrightarrow{MA_1}+k_2\overrightarrow{MA_2}+...+k_n\overrightarrow{MA_n} \right |$ bé nhất
giải:gọi $I$ là điếm sao cho $k_1\overrightarrow{IA_1}+k_2\overrightarrow{IA_2}+...+k_n\overrightarrow{IA_n} =\overrightarrow{0}$
Ta có:
$k_1\overrightarrow{IA_1}+k_2\overrightarrow{IA_2}+...+k_n\overrightarrow{IA_n} =\overrightarrow{0}$
$ \Leftrightarrow k_1(\overrightarrow{GA_1}-\overrightarrow{GI})+k_2(\overrightarrow{GA_2}-\overrightarrow{GI})+...+k_n(\overrightarrow{GA_n}-\overrightarrow{GI})=\overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow (k_1+k_2+...+k_n)\overrightarrow{GI}=k_1\overrightarrow{GA_1}+k_2\overrightarrow{GA_2}+...+k_n\overrightarrow{GA_n} $
$\Leftrightarrow k\overrightarrow{GI}=k_1\overrightarrow{GA_1}+k_2\overrightarrow{GA_2}+...+K_n\overrightarrow{GA_n}$

$\left\{\begin{matrix}
k(x_I-x_G)=k_1(x_{A_1}-x_G)+...+k_n(x_{A_n}-x_G) & \\
k(y_I-y_G)=k_1(y_{A_1}-y_G)+...+k_n(y_{A_n}-y_G) & \\
k(z_I-z_G)=k_1(z_{A_1}-z_G)+...+k_n(z_{A_n}-z_G) &
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
kx_I=k_1x_{a_1}+k_2x_{A_2}+...+k_nx_{A_n} & \\
ky_I=k_1y_{a_1}+k_2y_{A_2}+...+k_ny_{A_n} & \\
kz_I=k_1z_{a_1}+k_2z_{A_2}+...+k_nz_{A_n} &
\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x_I=\frac{1}{k}\sum_{i=1}^{n}k_ix_{A_i} & \\ y_I=\frac{1}{k}\sum_{i=1}^{n}k_iy_{A_i} & \\ z_I=\frac{1}{k}\sum_{i=1}^{n}k_iz_{A_i} & \end{matrix}\right.$
ta có: $k_1\overrightarrow{MA_1}+k_2\overrightarrow{MA_2}+...+k_n\overrightarrow{MA_n} $
$= k_1(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA_1})+...+k_n(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA_n}) $
$= k\overrightarrow{MI}$
Do đó: $\left | k_1\overrightarrow{MA_1}+k_2\overrightarrow{MA_2}+...+k_n\overrightarrow{MA_n} \right | $đạt giá trị nhỏ nhất
$\Leftrightarrow \left | k\overrightarrow{MI} \right |$ nhỏ nhất
$\Leftrightarrow MI$ đạt giá trị nhỏ nhất
do đó: $\left\{\begin{matrix} M\epsilon (P) & & \\ MI\perp (P) & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ax_M+by_M+cz_M=d & & \\ \overrightarrow{IM}=l\overrightarrow{u}(\overrightarrow{u}=(a;b;c)) & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ax_M+by_M+cz_M=d & \\ x_M-x_I=la & \\ y_M-y_I=lb & \\ z_M-z_I=lc & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ax_M+by_M+cz_M=d & \\ ax_M-ax_I=la^{2} & \\ by_M-by_I=lb^{2} & \\ cz_M-cz_I=lc^{2} & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} d-ax_I-by_I-cz_I=l(a^{2}+b^{2}+c^{2})& \\ ax_M-ax_I=la^{2} & \\ by_M-by_I=lb^{2} & \\ cz_M-cz_I=lc^{2} & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} l=\frac{d-ax_I-by_I-cz_I}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}& \\ x_M-x_I=la & \\ y_M-y_I=lb & \\ z_M-z_I=lc & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} l=\frac{d-a\frac{1}{k}\sum_{i=1}^{n}k_ix_{A_i}-b\frac{1}{k}\sum_{i=1}^{n}k_iy_{A_i}-c\frac{1}{k}\sum_{i=1}^{n}k_iz_{A_i}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}& \\ x_M=x_I+la & \\ y_M=y_I+lb & \\ z_M=z_I+lc & \end{matrix}\right.$
vậy toạ độ điểm M là:
$(a\frac{d-a\frac{1}{k}\sum_{i=1}^{n}k_ix_{A_i}-b\frac{1}{k}\sum_{i=1}^{n}k_iy_{A_i}-c\frac{1}{k}\sum_{i=1}^{n}k_iz_{A_i}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+ \frac{1}{k}\sum_{i=1}^{n}k_ix_{A_i} ;b\frac{d-a\frac{1}{k}\sum_{i=1}^{n}k_ix_{A_i}-b\frac{1}{k}\sum_{i=1}^{n}k_iy_{A_i}-c\frac{1}{k}\sum_{i=1}^{n}k_iz_{A_i}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+ \frac{1}{k}\sum_{i=1}^{n}k_iy_{A_i} ;c\frac{d-a\frac{1}{k}\sum_{i=1}^{n}k_ix_{A_i}-b\frac{1}{k}\sum_{i=1}^{n}k_iy_{A_i}-c\frac{1}{k}\sum_{i=1}^{n}k_iz_{A_i}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}} +\frac{1}{k}\sum_{i=1}^{n}k_iz_{A_i} )$

Bài tổng quát này không mang nhiều ý nghĩa,mà chỉ đơn thuần là trộn thêm hệ số $k_{i}(i=\overline{1;n})$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 12-01-2013 - 21:18


#9
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết
Trận đấu đã kết thúc! Các toán thủ có thể nhận xét bài làm của nhau.

#10
Primary

Primary

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết
Bài này các cách làm hoàn toàn khác nhau, chắc chỉ có 1 hoặc 2 cách đúng :( :wacko:

#11
chagtraife

chagtraife

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết

Bài này các cách làm hoàn toàn khác nhau, chắc chỉ có 1 hoặc 2 cách đúng :( :wacko:

là sao bạn????mình thấy kết quả của mọi người đều giống nhau mà! :mellow:

#12
Primary

Primary

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết

là sao bạn????mình thấy kết quả của mọi người đều giống nhau mà! :mellow:

Nhìn các kết quả muốn mờ con mắt, chắc phải để mấy thầy chấm bài và nhận xét mới biết rõ

#13
Primary

Primary

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết
Hình như bài làm của nguyenhang có vấn đề ở tọa độ vectơ MA dấu "-", thứ 2 là không thể bỏ dấu "| |" khi chưa biết tọa độ các điểm âm hay dương :wacko:

#14
Primary

Primary

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết
dark templar : Bài mở rộng này không thực tế ở chỗ tự đặt ra công thức tính thể tích của các hình cầu $V_i(i=\overline{1;n})$.Tại sao không phải là công thức khác ?
Primary: Em thấy nếu không cho ${\color{Red} V_i}$ thì chỉ biết tâm hình cầu chứ chưa biết thể tích, thứ hai là ${\color{Red} V_i}$ ở đây là một con số chứ không phải công thức !!! Có gì sai mong anh chỉ bảo :huh:

@Dark templar:Đúng là ta chưa thể nào biết thể tích,thế nhưng cái "số" $V_{i}$ mà em gọi thì là 1 công thức cho sẵn liên quan đến $x_{i};y_{i};z_{i},MA_{i}$.Tại sao không chọn 1 "số" khác ? Hãy nên sử dụng sẵn giả thuyết đã có.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 14-01-2013 - 19:49


#15
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết
Điểm ra đề
4*2 + 20*3 + 30 = 98

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh