Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{ab}{a+3b+2c}\leq \frac{a+b+c}{6}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng:
$$\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b}\leq \frac{a+b+c}{6}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yellow: 04-01-2013 - 19:07


$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$

#2
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
Ta có bất đẳng thức đã cho tương đương với
$\sum \frac{9ab}{(a+c)+(b+c)+2b}\leq \frac{3(a+b+c)}{2}$
Áp dụng $\frac{9}{x+y+z}\leq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ ta có
$\sum \frac{9ab}{(a+c)+(b+c)+2b}\leq \sum ab.(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{2b})=\frac{3(a+b+c)}{2}$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c> 0$ ?
Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh