Chủ đề này có 4 trả lời

[faraanh]

tính $lim(\sqrt{4n^2+n}+\sqrt[3]{2n^2-8n^3})$

[Laser Angry Bird]

tính $lim(\sqrt{4n^2+n}+\sqrt[3]{2n^2-8n^3})$

lim$\left ( \sqrt{4n^{2}+n} +\sqrt[3]{2n^{2}-8n^{3}}\right )$=lim$\left ( 2n\sqrt{1+\frac{1}{4n}} +2n\sqrt[3]{\frac{1}{4n}-1}\right )$
Mà lim$\sqrt{1+\frac{1}{4n}}=1$ và lim$\sqrt[3]{\frac{1}{4n}-1}=-1$
Do đó lim$\left ( \sqrt{4n^{2}+n} +\sqrt[3]{2n^{3}-8n^{3}}\right )=0$

[quangtung82]

$lim\left ( \sqrt{4n^{2}+n} +\sqrt[3]{2n^{2}-8n^{3}}\right ) =lim\left ( \sqrt{4n^{2}+n}-2n +2n+\sqrt[3]{2n^{2}-8n^{3}}\right ) =lim\left ( \sqrt{4n^{2}+n} -2n\right )+lim\left ( 2n+\sqrt[3]{2n^{2}-8n^{^{3}}} \right )=I+J$

Tính I
$I=lim\frac{\left ( \sqrt{4n^{2}+n}-2n \right )\left ( \sqrt{4n^{2}+n}+2n \right )}{\sqrt{4n^{2}+n}+2n}=lim\frac{n}{\sqrt{4n^{2}+n}+2n}=\frac{1}{4}$

Tính J
Bạn tự tính nha. Cũng nhân lượng liên hợp nhưng mà dùng hằng đẳng thức mũ 3 thôi. Hi.

[faraanh]

lim$\left ( \sqrt{4n^{2}+n} +\sqrt[3]{2n^{2}-8n^{3}}\right )$=lim$\left ( 2n\sqrt{1+\frac{1}{4n}} +2n\sqrt[3]{\frac{1}{4n}-1}\right )$
Mà lim$\sqrt{1+\frac{1}{4n}}=1$ và lim$\sqrt[3]{\frac{1}{4n}-1}=-1$
Do đó lim$\left ( \sqrt{4n^{2}+n} +\sqrt[3]{2n^{3}-8n^{3}}\right )=0$

Bạn làm thế này nó thành dạng vô định mất rồi $lim\left ( 2n\sqrt{1+\frac{1}{4n}} +2n\sqrt[3]{\frac{1}{4n}-1}\right )=lim2n(\sqrt{1+\frac{1}{4n}}+\sqrt[3]{\frac{1}{4n}-1})=0.\infty$
Làm như bạn quangtung82 mình thấy khá hay

[caovannct]

Giới hạn này là hữu hạn chứ đâu phải vô hạn
Bài nay có thể giải nhanh như sau:
I=$lim(\sqrt{4n^2+n}-2n)+lim(2n+\sqrt[3]{2n^2-8n^3})=lim\frac{n}{\sqrt{4n^2+n}+2n)}+lim\frac{2n^2}{(\sqrt[3]{2n^2-8n^3})^2-2n\sqrt[3]{2n^2-8n^3}+4n^2}=\frac{1}{4}+\frac{2}{4+4+4}=\frac{5}{12}$
OK???