Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Forgive Yourself: 05-01-2013 - 21:27
Tìm vị trí của $ABCD$ để $S_ICD$ lớn nhất
#1
Đã gửi 05-01-2013 - 21:27
Facebook: https://www.facebook.com/ntn3004
#2
Đã gửi 06-01-2013 - 13:46
I. Phân tích:Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$, $AC\perp BD$ tại $I$ ($I\neq O$). Tìm vị trí của $ABCD$ để $S_{ICD}$ lớn nhất
Ta cần đánh giá tích ID.IC, để làm điều này ta nghĩ ngay đến công thức đặc trưng cho tứ giác nội tiếp ABCD có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại I là: $IA^2+IB^2+IC^2+ID^2=DB^2=4R^2$. Chú ý là IC.IA = IB.ID = $R^2 - OI^2$
II. Gợi ý:
Ta có: $(R^2 - OI^2 )(\frac{1}{IC^2}+\frac{1}{ID^2})+IC^2+ID^2=4R^2$
$ \Rightarrow 4S(1+ \frac{R^2-OI^2}{4S^2} \le 4R^2)$
$ \Rightarrow .... $
III. Khai thác:
Tứ giác nội tiếp có 2 đường chéo vuông góc là 1 loại tứ giác đặc biệt nên có nhiều tính chất cũng rất đặc biệt bí mật.
- henry0905 và Forgive Yourself thích
#3
Đã gửi 07-01-2013 - 19:25
Anh ơi, anh làm rõ hơn được không ạ, em cũng chỉ mới hiểu sơ sơ thôi ạ.I. Phân tích:
Ta cần đánh giá tích ID.IC, để làm điều này ta nghĩ ngay đến công thức đặc trưng cho tứ giác nội tiếp ABCD có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại I là: $IA^2+IB^2+IC^2+ID^2=DB^2=4R^2$. Chú ý là IC.IA = IB.ID = $R^2 - OI^2$
II. Gợi ý:
Ta có: $(R^2 - OI^2 )(\frac{1}{IC^2}+\frac{1}{ID^2})+IC^2+ID^2=4R^2$
$ \Rightarrow 4S(1+ \frac{R^2-OI^2}{4S^2} \le 4R^2)$
$ \Rightarrow .... $
III. Khai thác:
Tứ giác nội tiếp có 2 đường chéo vuông góc là 1 loại tứ giác đặc biệt nên có nhiều tính chất cũng rất đặc biệt bí mật.
Facebook: https://www.facebook.com/ntn3004
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh