Đến nội dung

Hình ảnh

Tính $M=3a^2-6a \sqrt{3}+2$ với $a=3+ \frac{1}{ \sqrt{3}}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Biggybeary1998

Biggybeary1998

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
Hello các anh chị e!!! Mình có bài muốn hỏi các bạn! Cùng thảo luận nhé :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2:
Bài 1:
Tính giá trị của biểu thức: M = $3a^{2}-6a\sqrt{3}+2$ với a = 3 + $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Bài 2:
Giả sử x, y, z là các số thực dương thoả mãn điều kiện: x + y + z = 1. Cmr: $\frac{\sqrt{xy+z}+\sqrt{2x^{2}+2y^{2}}}{1+\sqrt{xy}}\geqslant 1$

#2
Forgive Yourself

Forgive Yourself

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết

Hello các anh chị e!!! Mình có bài muốn hỏi các bạn! Cùng thảo luận nhé :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2:
Bài 1:
Tính giá trị của biểu thức: M = $3a^{2}-6a\sqrt{3}+2$ với a = 3 + $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Với bài này ta có thể thay vào tính trực tiếp. Còn không thì qua từng bước một.

Ta có $a=3+\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow 3a^2=28+6\sqrt{3}$
$6a\sqrt{3}=6\sqrt{3}(3+\frac{1}{\sqrt{3}})=18\sqrt{3}+6$
$\Rightarrow M=3a^2-6a\sqrt{3}+2=28+6\sqrt{3}-18\sqrt{3}-6+2=24-12\sqrt{3}$
Mặt khác: $24-12\sqrt{3}=18-2.3\sqrt{2}.\sqrt{6}+6=(3\sqrt{2}-\sqrt{6})^2$
Vậy $M=(3\sqrt{2}-\sqrt{6})^2$

#3
triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết

Bài 2:
Giả sử x, y, z là các số thực dương thoả mãn điều kiện: x + y + z = 1. Cmr: $\frac{\sqrt{xy+z}+\sqrt{2x^{2}+2y^{2}}}{1+\sqrt{xy}}\geqslant 1$

Ta có: $\frac{\sqrt{xy+z}+\sqrt{2(x^2+y^2)}}{1+\sqrt{xy}}\geq \frac{\sqrt{z(x+y+z)+xy}+x+y}{1+\sqrt{xy}}=\frac{\sqrt{z^2+z(x+y)+xy}+x+y}{1+\sqrt{xy}}\geq \frac{\sqrt{z^2+2z\sqrt{xy}+xy}+x+y}{1+\sqrt{xy}}=\frac{x+y+z+\sqrt{xy}}{1+\sqrt{xy}}=1(Q.E.D)$

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#4
triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết

Hello các anh chị e!!! Mình có bài muốn hỏi các bạn! Cùng thảo luận nhé :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2:
Bài 1:
Tính giá trị của biểu thức: M = $3a^{2}-6a\sqrt{3}+2$ với a = 3 + $\frac{1}{\sqrt{3}}$

$M=(a\sqrt{3}-3)^2-7$
Ta có: $a=3+\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow a\sqrt{3}=3\sqrt{3}+1\Leftrightarrow a\sqrt{3}-2=3\sqrt{3}-1$
Đến đây thay vào tính :)

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh