Tính $M=3a^2-6a \sqrt{3}+2$ với $a=3+ \frac{1}{ \sqrt{3}}$
Bắt đầu bởi Biggybeary1998, 06-01-2013 - 11:28
#1
Đã gửi 06-01-2013 - 11:28
Hello các anh chị e!!! Mình có bài muốn hỏi các bạn! Cùng thảo luận nhé
Bài 1:
Tính giá trị của biểu thức: M = $3a^{2}-6a\sqrt{3}+2$ với a = 3 + $\frac{1}{\sqrt{3}}$
Bài 2:
Giả sử x, y, z là các số thực dương thoả mãn điều kiện: x + y + z = 1. Cmr: $\frac{\sqrt{xy+z}+\sqrt{2x^{2}+2y^{2}}}{1+\sqrt{xy}}\geqslant 1$
Bài 1:
Tính giá trị của biểu thức: M = $3a^{2}-6a\sqrt{3}+2$ với a = 3 + $\frac{1}{\sqrt{3}}$
Bài 2:
Giả sử x, y, z là các số thực dương thoả mãn điều kiện: x + y + z = 1. Cmr: $\frac{\sqrt{xy+z}+\sqrt{2x^{2}+2y^{2}}}{1+\sqrt{xy}}\geqslant 1$
#2
Đã gửi 06-01-2013 - 13:23
Với bài này ta có thể thay vào tính trực tiếp. Còn không thì qua từng bước một.Hello các anh chị e!!! Mình có bài muốn hỏi các bạn! Cùng thảo luận nhé
Bài 1:
Tính giá trị của biểu thức: M = $3a^{2}-6a\sqrt{3}+2$ với a = 3 + $\frac{1}{\sqrt{3}}$
Ta có $a=3+\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow 3a^2=28+6\sqrt{3}$
$6a\sqrt{3}=6\sqrt{3}(3+\frac{1}{\sqrt{3}})=18\sqrt{3}+6$
$\Rightarrow M=3a^2-6a\sqrt{3}+2=28+6\sqrt{3}-18\sqrt{3}-6+2=24-12\sqrt{3}$
Mặt khác: $24-12\sqrt{3}=18-2.3\sqrt{2}.\sqrt{6}+6=(3\sqrt{2}-\sqrt{6})^2$
Vậy $M=(3\sqrt{2}-\sqrt{6})^2$
Facebook: https://www.facebook.com/ntn3004
#3
Đã gửi 06-01-2013 - 13:33
Ta có: $\frac{\sqrt{xy+z}+\sqrt{2(x^2+y^2)}}{1+\sqrt{xy}}\geq \frac{\sqrt{z(x+y+z)+xy}+x+y}{1+\sqrt{xy}}=\frac{\sqrt{z^2+z(x+y)+xy}+x+y}{1+\sqrt{xy}}\geq \frac{\sqrt{z^2+2z\sqrt{xy}+xy}+x+y}{1+\sqrt{xy}}=\frac{x+y+z+\sqrt{xy}}{1+\sqrt{xy}}=1(Q.E.D)$Bài 2:
Giả sử x, y, z là các số thực dương thoả mãn điều kiện: x + y + z = 1. Cmr: $\frac{\sqrt{xy+z}+\sqrt{2x^{2}+2y^{2}}}{1+\sqrt{xy}}\geqslant 1$
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
#4
Đã gửi 06-01-2013 - 13:38
$M=(a\sqrt{3}-3)^2-7$Hello các anh chị e!!! Mình có bài muốn hỏi các bạn! Cùng thảo luận nhé
Bài 1:
Tính giá trị của biểu thức: M = $3a^{2}-6a\sqrt{3}+2$ với a = 3 + $\frac{1}{\sqrt{3}}$
Ta có: $a=3+\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow a\sqrt{3}=3\sqrt{3}+1\Leftrightarrow a\sqrt{3}-2=3\sqrt{3}-1$
Đến đây thay vào tính
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh