Chủ đề này có 3 trả lời

[Unknown98]

Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên.Biết rằng f(1).f(2)=35.Chứng minh rằng f(x) ko có nghiệm nguyên

[henry0905]

Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên.Biết rằng f(1).f(2)=35.Chứng minh rằng f(x) ko có nghiệm nguyên

Theo định lí Bezout thì nếu a là nghiệm đa thức thì $f(x)=(x-a)g(x)$
$\Rightarrow 35=(1-a)(2-a)g(1)g(2)$ mà $(1-a)(2-a)\vdots 2$ nên PT vô nghiệm.

[triethuynhmath]

các hệ số nguyên => $f(1)$ nguyên, $f(2)$ nguyên => có 8 trương hợp $(f(1),f(2))=(1,35)(35,1)(-1,-35)(-35,-1)(5,7)(7,5)(-5,-7)(-7,-5)$
thế vao` giải ra các hệ số cho mỗi trương` hợp, rôi` giải $f(x)$

Đa thức bậc chưa xác định mà sao giải hả ???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 10-01-2013 - 16:39

[huyxbian]

Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên.Biết rằng f(1).f(2)=35.Chứng minh rằng f(x) ko có nghiệm nguyên

Giả sử f(x) có nghiệm nguyên là a, Khi đó $f(x)= (x-a)Q(x)$
Thay x =1;2 vào biểu thức trên ta được : $f(1)= (1-a)Q(1)$ và $f(2)= (2-a)Q(2)$ => $f(1).f(2)= (a-1)(a-2)Q(1).Q(2)$ Hay $35 = (a-1)(a-2).Q(1)Q(2)$. Ta có VT không chia hết cho 2, VP chia hết cho 2 ( vì $(a-1)(a-2)$ chia hết cho 2 ) => PT vô nghiệm => f(x) không có nghiệm nguyên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyxbian: 10-01-2013 - 19:45