Đến nội dung

Hình ảnh

$bc\sqrt{3}=R(2(b+c)-a)$.

* * * * * 1 Bình chọn kim văn hùng

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
19kvh97

19kvh97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 423 Bài viết
Cho tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh là $a,b,c$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp thỏa mãn hệ thức:
$bc\sqrt{3}=R(2(b+c)-a)$. CMR tam giác $ABC$ là tam giác đều

#2
phanquockhanh

phanquockhanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 310 Bài viết

Cho tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh là $a,b,c$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp thỏa mãn hệ thức:
$bc\sqrt{3}=R(2(b+c)-a)(1)$. CMR tam giác $ABC$ là tam giác đều

$\left ( 1 \right )\Leftrightarrow \sqrt{3}.2RsinB.2RsinC=R\left [ 2(2RsinB+2RsinC) -2RsinA\right ]\Leftrightarrow 2\sqrt{3}sinBsinC=2(sinB+sinC)-sinA\Leftrightarrow 2\sqrt{3}sinBsinC=2sinB+2sinC-sin(B+C)$$\Leftrightarrow 2\sqrt{3}sinBsinC=2sinB+2sinC-sinBcosC-sinCcosB\Leftrightarrow 2sinB\left [ 1-(\frac{1}{2}cosC+\frac{\sqrt{3}}{2sinC}) \right ]+2sinC\left [ 1-(\frac{1}{2}cosB+\frac{\sqrt{3}}{2}sinB) \right ]=0$
$\Leftrightarrow 2sinB\left [ 1-sin(C+\frac{\pi }{6}) \right ]+2sinC\left [ 1-sin(B+\frac{\pi }{6}) \right ]=0$
$\Leftrightarrow sin(C+\frac{\pi }{6})=1 ; sin(B+\frac{\pi }{6})=1\Leftrightarrow C= B=\frac{\pi }{3}\Rightarrow Q.E.D$





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: kim văn hùng

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh