Cho tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh là $a,b,c$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp thỏa mãn hệ thức:
$bc\sqrt{3}=R(2(b+c)-a)$. CMR tam giác $ABC$ là tam giác đều
#1
Đã gửi 07-01-2013 - 21:40
#2
Đã gửi 15-02-2013 - 22:30
$\left ( 1 \right )\Leftrightarrow \sqrt{3}.2RsinB.2RsinC=R\left [ 2(2RsinB+2RsinC) -2RsinA\right ]\Leftrightarrow 2\sqrt{3}sinBsinC=2(sinB+sinC)-sinA\Leftrightarrow 2\sqrt{3}sinBsinC=2sinB+2sinC-sin(B+C)$$\Leftrightarrow 2\sqrt{3}sinBsinC=2sinB+2sinC-sinBcosC-sinCcosB\Leftrightarrow 2sinB\left [ 1-(\frac{1}{2}cosC+\frac{\sqrt{3}}{2sinC}) \right ]+2sinC\left [ 1-(\frac{1}{2}cosB+\frac{\sqrt{3}}{2}sinB) \right ]=0$Cho tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh là $a,b,c$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp thỏa mãn hệ thức:
$bc\sqrt{3}=R(2(b+c)-a)(1)$. CMR tam giác $ABC$ là tam giác đều
$\Leftrightarrow 2sinB\left [ 1-sin(C+\frac{\pi }{6}) \right ]+2sinC\left [ 1-sin(B+\frac{\pi }{6}) \right ]=0$
$\Leftrightarrow sin(C+\frac{\pi }{6})=1 ; sin(B+\frac{\pi }{6})=1\Leftrightarrow C= B=\frac{\pi }{3}\Rightarrow Q.E.D$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: kim văn hùng
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
CMR tồn tại số tự nhiên $k$ thỏa mãn $A^k$ là ma trận đơn vịBắt đầu bởi 19kvh97, 19-11-2015 kim văn hùng, ma trận |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
$x^3+7=\sqrt{x^2+5}$Bắt đầu bởi 19kvh97, 03-09-2015 pt, kim văn hùng |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
$b\int_{0}^{a}f(x)dx\geq a\int_{0}^{b}f(x)dx$Bắt đầu bởi 19kvh97, 27-08-2015 tp, kim văn hùng |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
$f(x_0)=x_0$Bắt đầu bởi 19kvh97, 27-08-2015 hs, kim văn hùng |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\left | \int_{a}^{b}f(x)dx \right |\leq \frac{(b-a)^2}{4}.M$Bắt đầu bởi 19kvh97, 26-08-2015 tp, kim văn hùng |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh