Chủ đề này có 1 trả lời

[sptb]

Nhờ anh chị hướng dẫn em bài toán sau
Tính tổng
$$\sum_{x=0}^{p-1}\bigg(\frac{x(x+k)}{p}\bigg)$$
Với $p\in \mathcal{P}, k \in \mathbb{N}, (p,k)=1$ và các số hạng đều là ký hiệu Legendre.
Em cảm ơn anh chị.

[nguyenta98]

Nhờ anh chị hướng dẫn em bài toán sau
Tính tổng
$$\sum_{x=0}^{p-1}\bigg(\frac{x(x+k)}{p}\bigg)$$
Với $p\in \mathcal{P}, k \in \mathbb{N}, (p,k)=1$ và các số hạng đều là ký hiệu Legendre.
Em cảm ơn anh chị.

Bài này chỉ là hệ quả nho nhỏ của bổ đề sau đây
Bổ đề $\sum_{x=0}^{p-1}\left(\dfrac{ai^2+bi}{p}\right)=-\left(\dfrac{a}{p}\right)$ với $gcd(a,p)=gcd(b,p)=1$
Thật vậy thấy bài này $k$ chính là $b$ còn $i$ chính là $x$ và $a$ chính là $1$ (vẫn thỏa mãn $gcd(a,p)=gcd(1,p)=1$)
Như vậy đáp số của bài là $-\left(\dfrac{a}{p}\right)$ mà $a$ là số $1$ nên đáp số là $\boxed{-\left(\dfrac{1}{p}\right)}$
Về cm của bổ đề trên, xem ở http://diendantoanho...t-fracap-right/