Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\left ( x+y+1 \right )^{3}}+\frac{1}{\left ( x-y+1 \right )^{3}}=2 & & \\ x^{2}+2x=y^{2} & & \end{matrix}\right.$
#2
Đã gửi 09-01-2013 - 22:43
triethuynhmath
-
- Thành viên
-
- 1090 Bài viết
Thượng úy
Điều kiện $x+y+1,x+y-1 \neq 0$Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\left ( x+y+1 \right )^{3}}+\frac{1}{\left ( x-y+1 \right )^{3}}=2 & & \\ x^{2}+2x=y^{2} & & \end{matrix}\right.$
Ta có: $x^2+2x=y^2\Leftrightarrow (x+1)^2-y^2=1\Leftrightarrow (x-y+1)(x+y+1)=1$
Vậy đặt $a=x+y+1,b=x-y+1(a,b \neq 0)$
Hệ trở thành: $\left\{\begin{matrix} ab=1 \\ \frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab=1 \\ (a+b)^3-3(a+b)-2=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow ...$
- Mai Duc Khai và hand of god thích
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hệ phương trình
Solved
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
