Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng (2n-3)/5 thoả mãn điều kiện Cn


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 dactai10a1

dactai10a1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 277 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Da Nang ,Viet Nam

Đã gửi 09-01-2013 - 22:50

Cho n là số nguyên dương. Ta nói số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện Cn nếu tồn tại 2k số nguyên dương phân biệt a1, b1, ..., ak, bk sao cho a1 + b1, ..., ak+bk cũng phân biệt và nhỏ hơn n.

(a) Chứng minh rằng nếu k thỏa mãn điều kiện Cn thì k <= (2n-3)/5.

(b) Chứng minh rằng 5 thỏa mãn điều kiện C14.

Giả sử rằng (2n-3)/5 nguyên. Chứng minh rằng (2n-3)/5 thoả mãn điều kiện Cn

#2 Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Xem phim.

Đã gửi 10-01-2013 - 21:10

Cho n là số nguyên dương. Ta nói số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện Cn nếu tồn tại 2k số nguyên dương phân biệt a1, b1, ..., ak, bk sao cho a1 + b1, ..., ak+bk cũng phân biệt và nhỏ hơn n.

(a) Chứng minh rằng nếu k thỏa mãn điều kiện Cn thì k <= (2n-3)/5.

(b) Chứng minh rằng 5 thỏa mãn điều kiện C14.

Giả sử rằng (2n-3)/5 nguyên. Chứng minh rằng (2n-3)/5 thoả mãn điều kiện Cn

Đặt $A= \sum_{i=1}^{k}{a_i}+{b_i}$
Vì a1, b1, ..., ak, bk phân biệt nên $A\geq 1+2+...+2k-1+2k= \frac{2k(2k+1)}{2}= k(2k+1)$
Mà do a1 + b1, ..., ak+bk cũng phân biệt và nhỏ hơn n nên :
$A\leq (n-1)+(n-2)+...+(n-(k-1))+(n-k)= kn-\frac{k(k+1)}{2}$
Kết hợp $2$ điều trên ta có : $$kn-\frac{k(k+1)}{2}\geq k(2k+1)$$
$$\Leftrightarrow 2kn-k^2-k\geq 4k^2+2k$$
$$\Leftrightarrow 2kn\geq 5k^2+3k\Leftrightarrow 2n\geq 5k+3$$
$$\Leftrightarrow k\leq \frac{2n-3}{5}$$
$Q.E.D$

b ) Là dấu bằng của câu a.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Secrets In Inequalities VP: 10-01-2013 - 21:11





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh