Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng (2n-3)/5 thoả mãn điều kiện Cn

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
dactai10a1

dactai10a1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 277 Bài viết
Cho n là số nguyên dương. Ta nói số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện Cn nếu tồn tại 2k số nguyên dương phân biệt a1, b1, ..., ak, bk sao cho a1 + b1, ..., ak+bk cũng phân biệt và nhỏ hơn n.

(a) Chứng minh rằng nếu k thỏa mãn điều kiện Cn thì k <= (2n-3)/5.

(b) Chứng minh rằng 5 thỏa mãn điều kiện C14.

Giả sử rằng (2n-3)/5 nguyên. Chứng minh rằng (2n-3)/5 thoả mãn điều kiện Cn

#2
Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết

Cho n là số nguyên dương. Ta nói số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện Cn nếu tồn tại 2k số nguyên dương phân biệt a1, b1, ..., ak, bk sao cho a1 + b1, ..., ak+bk cũng phân biệt và nhỏ hơn n.

(a) Chứng minh rằng nếu k thỏa mãn điều kiện Cn thì k <= (2n-3)/5.

(b) Chứng minh rằng 5 thỏa mãn điều kiện C14.

Giả sử rằng (2n-3)/5 nguyên. Chứng minh rằng (2n-3)/5 thoả mãn điều kiện Cn

Đặt $A= \sum_{i=1}^{k}{a_i}+{b_i}$
Vì a1, b1, ..., ak, bk phân biệt nên $A\geq 1+2+...+2k-1+2k= \frac{2k(2k+1)}{2}= k(2k+1)$
Mà do a1 + b1, ..., ak+bk cũng phân biệt và nhỏ hơn n nên :
$A\leq (n-1)+(n-2)+...+(n-(k-1))+(n-k)= kn-\frac{k(k+1)}{2}$
Kết hợp $2$ điều trên ta có : $$kn-\frac{k(k+1)}{2}\geq k(2k+1)$$
$$\Leftrightarrow 2kn-k^2-k\geq 4k^2+2k$$
$$\Leftrightarrow 2kn\geq 5k^2+3k\Leftrightarrow 2n\geq 5k+3$$
$$\Leftrightarrow k\leq \frac{2n-3}{5}$$
$Q.E.D$

b ) Là dấu bằng của câu a.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Secrets In Inequalities VP: 10-01-2013 - 21:11





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh