Chủ đề này có 7 trả lời

[VNSTaipro]

Bài 1
1/Biểu diễn $sin5x$ theo $sinx$ từ đó tính $sin36$
2/Giải $(1+tanx)sin^{2}x=3(cosx-sinx)sinx+3$

Bài 2
1/Cho dãy số ($u_{n}$) xác định bởi $u_{1}=1$ và $u_{n+1}=3u_{n}+10$ với $n\geq 1$. Chứng minh rằng $u_{n}=2.3^{n}-5$ với mọi $n\geq 1$ và $\lim \frac{n}{u_{n}}=0$
2/Cho 1 cấp số cộng với công sai $d\neq 0$ có số hạng thứ hai,số hạng đầu và số hạng thứ ba của nó theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tìm công bội $q$ của cấp số nhân này

Bài 3
Một hộp đựng 9 chiếc thẻ trong đó gồm có bốn chiếc thẻ màu đỏ được đánh số $1;2;3;4$, ba chiếc thẻ màu vàng được đánh số $1;2;3$ và hai chiếc thẻ màu xanh được đánh số $1;2$
1/Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 chiếc thẻ sao cho 3 chiếc thẻ đó vừa khác màu, vừa khác số
2/Tính xác suất để trong 3 chiếc thẻ lấy ra ngẫu nhiên thì 3 chiếc thẻ đó khác số

Bài 4
1/Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác $SAB$ đều, tam giác $SAD$ vuông cân tại A. Vẽ đường thẳng $(d)$ đi qua A và song song với $SB$. Xác định giao điểm $E$ của $d$ và $(SCD)$. Tính theo a diện tích thiết diện tạo bởi $(EAC)$ và hình chóp $S.ABCD$
2/Cho đường tròn $©$ có tâm $O$ và bán kính $R$. Tam giác $ABC$ có 3 góc nhọn nội tiếp trong $©$. Gọi $A', B', C'$ lần lượt là giao điểm thứ 2 của các đường cao tam giác $ABC$ kẻ từ $A, B, C$ với $©$. Tính theo $R$ độ dài ba cạnh của tam giác $ABC$ sao cho lục giác $AB'CA'BC'$ có diện tích lớn nhất

(Mọi người giải giùm mình bài hình học không gian với)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VNSTaipro: 10-01-2013 - 16:32

[triethuynhmath]

Bài 1
1/Biểu diễn $sin5x$ theo $sinx$ từ đó tính $sin36$

$sin5x=sin(3x+2x)=sin3xcos2x+cos3xsin2x=(3sinx-4sin^3x)(1-2sin^2x)+cos^2x(4cos^2x-3)2sinx=sinx((3-4sin^2x)(1-2sin^2x)+(1-sin^2x)(1-4sin^2x))=sinx(3-10sin^2x+8sin^4x+1-5sin^2x+4sin^4x)=sinx(12sin^4x-15sin^2x+4)$
Rồi xong, áp dụng vô $x=18^0$ mà $sin(5x)=0$ nên giải phương trình trùng phương thôi

[VNSTaipro]

$sin5x=sin(3x+2x)=sin3xcos2x+cos3xsin2x=(3sinx-4sin^3x)(1-2sin^2x)+cos^2x(4cos^2x-3)2sinx=sinx((3-4sin^2x)(1-2sin^2x)+(1-sin^2x)(1-4sin^2x))=sinx(3-10sin^2x+8sin^4x+1-5sin^2x+4sin^4x)=sinx(12sin^4x-15sin^2x+4)$

Bạn nhầm chỗ nào rồi đó,phải là $sin5x=16sin^{5}x-20sin^{3}x+5sinx$

[25 minutes]

Câu 1 : Áp dụng công thức Moivie ta có
$(cosx+isinx)^5=cos5x+isin5x$
Áp dụng nhị thức New-ton ta lại có $(cosx+isinx)^5=\sum_{k=0}^{5}\textrm{C}_{k}^{5}(cosx)^k.(isinx)^{5-k}$
Khai triển nhị thức, tách phần thực và phần ảo ta có
$sin5x=5(1-sin^2x)^2sinx-10(1-sin^2x)sin^3x+sin^5x$
Từ đó ta có $sin36=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{8}}$ ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Hoang Anh Arsenal: 10-01-2013 - 17:17

[25 minutes]

Bài 2: Ngoài việc chứng minh bằng quy nạp ta còn có thể có cách tự nhiên hơn
Đặt $a_n=2u_n+10\Rightarrow a_\left \{ n+1 \right \}=3a_n$
Vậy dãy $a_n$ là CSN với $\left\{\begin{matrix} a_1=12\\q=3 \end{matrix}\right.$
Suy ra $a_n=12.3^{n-1}$$\Rightarrow u_n=\frac{12.3^{n-1}-10}{2}=2.3^n-5$
$\Rightarrow lim\frac{n}{u_n}=lim\frac{n}{2.3^n-5}=0$ ?

[chagtraife]

Bài 2: Ngoài việc chứng minh bằng quy nạp ta còn có thể có cách tự nhiên hơn
Đặt $a_n=2u_n+10\Rightarrow a_\left \{ n+1 \right \}=3a_n$
Vậy dãy $a_n$ là CSN với $\left\{\begin{matrix} a_1=12\\q=3 \end{matrix}\right.$
Suy ra $a_n=12.3^{n-1}$$\Rightarrow u_n=\frac{12.3^{n-1}-10}{2}=2.3^n-5$
$\Rightarrow lim\frac{n}{u_n}=lim\frac{n}{2.3^n-5}=0$ ?

ta còn có cách đặt $a_n=u_n+5$!

[chagtraife]

$\Rightarrow lim\frac{n}{u_n}=lim\frac{n}{2.3^n-5}=0$ ?

ta có: $3^n= (2+1)^n = C^0_n.2^0+C^1_n.2^1+C^2_n.2^2+......$
do đó: với mọi $n \geq 2$ thì $3^n \geq C^0_n.2^0+C^1_n.2^1+C^2_n.2^2$
$\Rightarrow 3^n\geq 2n^2+1$
$\Leftrightarrow 2.3^n-5\geq 4n^2-3$
suy ra :$\left | \frac{n}{2.3^n-5} \right |\leq \frac{n}{4n^2-3}\rightarrow 0$
do đó $\lim \frac{n}{2.3^n-5}=0$

[thanhelf96]

bài tổ hợp kết quả là gì vậy bạn  ?