Chủ đề này có 11 trả lời

[chaugaihoangtuxubatu]

Cho $a,b,c>0$. Cmr : $A=\frac{4a}{a+b+2c}+\frac{b+3c}{2a+b+c}-\frac{8c}{a+b+3c}\geq 12\sqrt{2}-17$

[hoangkkk]

Cho $a,b,c>0$. Cmr : $A=\frac{4a}{a+b+2c}+\frac{b+3c}{2a+b+c}-\frac{8c}{a+b+3c}\geq 12\sqrt{2}-17$

Bài này mình thấy đã xuất hiện rất nhiều lần rồi (và hình như là đề thi MO của Trung Quốc thì phải). Lời giải như sau :

Đặt $\left\{\begin{matrix}
x=a+b+2c & & \\
y=2a+b+c & & \\
z=a+b+3c& &
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
a=y+z-2x & & \\
b=5x-y-3z & & \\
c=z-x & &
\end{matrix}\right.$

Thay vào bất đẳng thức cần chứng minh và viết nó lại thành :
$$\frac{4(y+z-2x)}{x}+\frac{2x-y}{y}-\frac{8(z-x)}{y}\geq 12\sqrt{2}-17$$
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có :
$$VT=\left ( \frac{4y}{x}+\frac{2x}{y} \right )+\left ( \frac{4z}{x}+\frac{8x}{z} \right )-17\geq 2\sqrt{8}+2\sqrt{32}-17=12\sqrt{2}-17$$
Vậy ta có đpcm.

[chaugaihoangtuxubatu]

Bài này mình thấy đã xuất hiện rất nhiều lần rồi (và hình như là đề thi MO của Trung Quốc thì phải). Lời giải như sau :

Đặt $\left\{\begin{matrix}
x=a+b+2c & & \\
y=2a+b+c & & \\
z=a+b+3c& &
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
a=y+z-2x & & \\
b=5x-y-3z & & \\
c=z-x & &
\end{matrix}\right.$

Thay vào bất đẳng thức cần chứng minh và viết nó lại thành :
$$\frac{4(y+z-2x)}{x}+\frac{2x-y}{y}-\frac{8(z-x)}{y}\geq 12\sqrt{2}-17$$
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có :
$$VT=\left ( \frac{4y}{x}+\frac{2x}{y} \right )+\left ( \frac{4z}{x}+\frac{8x}{z} \right )-17\geq 2\sqrt{8}+2\sqrt{32}-17=12\sqrt{2}-17$$
Vậy ta có đpcm.

Mình định nhẩm ra dấu "=" rồi làm nhưng nhìn thấy con $12\sqrt{2}-17$ thì sợ quá Cho mình hỏi chút, bạn làm thế nào để nghĩ ra cách này vậy?

[hoangkkk]

Những bài toán có dạng như trên thông thường mình vẫn đặt ẩn phụ ở mẫu thức. Còn về dấu bằng thì đối với bài này rất khó để đoán định.

[BoFaKe]

Những bài toán có dạng như trên thông thường mình vẫn đặt ẩn phụ ở mẫu thức. Còn về dấu bằng thì đối với bài này rất khó để đoán định.

Đoán định thì đúng là rất khó,nhưng theo kinh nghiệm của mình thì nó thường xảy ra với nhiều bộ số,hay nó cách khác là 3 số $a,b,c$ thoã mãn một hệ thức nào đó hoặc là có tỉ lệ giữa chúng như là $a:b:c=m:n:p$ (với $m,n,p$ là hằng số )

[snowwhite]

Bài này mình thấy đã xuất hiện rất nhiều lần rồi (và hình như là đề thi MO của Trung Quốc thì phải). Lời giải như sau :

Đặt $\left\{\begin{matrix}
x=a+b+2c & & \\
y=2a+b+c & & \\
z=a+b+3c& &
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
a=y+z-2x & & \\
b=5x-y-3z & & \\
c=z-x & &
\end{matrix}\right.$

Thay vào bất đẳng thức cần chứng minh và viết nó lại thành :
Từ $$\frac{4(y+z-2x)}{x}+\frac{2x-y}{y}-\frac{8(z-x)}{y}\geq 12\sqrt{2}-17$$
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có :
ra $$VT=\left ( \frac{4y}{x}+\frac{2x}{y} \right )+\left ( \frac{4z}{x}+\frac{8x}{z} \right )-17\geq 2\sqrt{8}+2\sqrt{32}-17=12\sqrt{2}-17$$
là sao vậy bạn làm rỏ hơn tí được không

Từ $$\frac{4(y+z-2x)}{x}+\frac{2x-y}{y}-\frac{8(z-x)}{y}\geq 12\sqrt{2}-17$$
ra $$VT=\left ( \frac{4y}{x}+\frac{2x}{y} \right )+\left ( \frac{4z}{x}+\frac{8x}{z} \right )-17\geq 2\sqrt{8}+2\sqrt{32}-17=12\sqrt{2}-17$$
là sao vậy bạn làm rỏ hơn tí được không

[snowwhite]

Từ $$\frac{4(y+z-2x)}{x}+\frac{2x-y}{y}-\frac{8(z-x)}{y}\geq 12\sqrt{2}-17$$
ra $$VT=\left ( \frac{4y}{x}+\frac{2x}{y} \right )+\left ( \frac{4z}{x}+\frac{8x}{z} \right )-17\geq 2\sqrt{8}+2\sqrt{32}-17=12\sqrt{2}-17$$
là sao vậy bạn làm rỏ hơn tí được không

Bạn đánh nhầm $ \frac{8(z-x)}{z}$ thành $\frac{8(z-x)}{y}$ hèn chi thấy lạ.......2'

[snowwhite]

Đoán định thì đúng là rất khó,nhưng theo kinh nghiệm của mình thì nó thường xảy ra với nhiều bộ số,hay nó cách khác là 3 số $a,b,c$ thoã mãn một hệ thức nào đó hoặc là có tỉ lệ giữa chúng như là $a:b:c=m:n:p$ (với $m,n,p$ là hằng số )

Nếu làm theo cách này thì dấu ''=" xảy ra <=> $\frac{4y}{x} = \frac{2x}{y}$ và $\frac{4z}{x} = \frac{8x}{z}$ => $ y=\frac{ \sqrt{2}}{2}x $ và $ z=2x$ Từ đây => a,b,c là ok rồi

[snowwhite]

Những bài toán có dạng như trên thông thường mình vẫn đặt ẩn phụ ở mẫu thức. Còn về dấu bằng thì đối với bài này rất khó để đoán định.

Bạn nói là thông thường, vậy thì sẽ có t/h ko giải dc nếu đặt như trên và việc giải dc bằng cách trên là do may mắn
Thư bài này có áp dụng đc không nhé
Tìm Min $P= \frac{x}{2x+3y} + \frac{y}{y+z} + \frac{z}{z+x}$
thanks

[thanhdotk14]

Những bài toán có dạng như trên thông thường mình vẫn đặt ẩn phụ ở mẫu thức. Còn về dấu bằng thì đối với bài này rất khó để đoán định.

Bạn đặt ẩn phụ ở dưới mẫu nhưng phải chú ý tới hệ số của các số hạng , có nghĩa là bạn đặt làm sao mà tổng hệ số của các số hang phải bằng nhau , đâu phải lúc nào người ta cho các biểu thức dưới mẫu tuần hoàn như vậy được.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdotk14: 12-01-2013 - 23:12

[thanhdotk14]

Bạn nói là thông thường, vậy thì sẽ có t/h ko giải dc nếu đặt như trên và việc giải dc bằng cách trên là do may mắn
Thư bài này có áp dụng đc không nhé
Tìm Min $P= \frac{x}{2x+3y} + \frac{y}{y+z} + \frac{z}{z+x}$
thanks

Giống như bài này nè mình phài chuyển về làm sao tổng các hệ số các số hạng ở dưới mẫu phải bằng nhau
Cụ thể là phải đặt $2x+3y=a$,$\frac{5}{2}(y+z)=b$,$\frac{5}{2}(z+x)=c$ sau đó tương tự như trên.

[nguyencuong123]

http://diendantoanho...cbac1fraccab12/

Ở đây cũng trình bày