Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $A=(a_{ij})$ là ma trận vuông cấp n có $a_{ij}=ij$. Đặt $f(x)=\det (I_{n}+xA)$. Tính $f^{'}(0)$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 582 Bài viết
Cho $A=(a_{ij})$ là ma trận vuông cấp n có $a_{ij}=ij$

Đặt $f(x)=\det (I_{n}+xA)$

Tính $f^{'}(0)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 10-01-2013 - 21:00

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#2
sinh vien

sinh vien

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 260 Bài viết

bài này mình nghĩ là ra đề chắc đánh máy bị lộn rồi phải là $det(A+xI_{n})$ mới có cái hay ho để làm. Ta dễ dàng nhận thấy rankA=1 suy ra 0 là một giá trị riêng của A nên số bội của 0 trong đa thức đặc trưng của A là n-1 .Gọi x là giá trị riêng còn lại thì ta có trA=x=$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ ta suy ra $det(A-xI_{n})=(-x)^{^{n-1}}(x-\frac{n(n+1)(2n+1)}{6})$ . Phần còn lại ai siêng tính là ra thôi . Đề gốc làm tương tự nhưng giá trị riêng còn lại thay bằng $\frac{xn(n+1)(2n+1)}{6}$ lập luận phần sau y xì






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh