$ x^{2013}+\frac{2xy}{\sqrt[2012]{x^{2}-2x+2^{2012}+1}}=x^{2}+y^{2013} $
#1
Đã gửi 11-01-2013 - 20:56
$\left\{\begin{matrix} x^{2013}+\frac{2xy}{\sqrt[2012]{x^{2}-2x+2^{2012}+1}}=x^{2}+y^{2013} & \\ y^{2013}+\frac{2xy}{\sqrt[2012]{y^{2}-2y+2^{2012}+1}}=y^{2}+x^{2013} \end{matrix}\right.$
- Yagami Raito yêu thích
#2
Đã gửi 11-01-2013 - 22:39
Cộng 2 vế của 2 phương trình ta có phương trình sauGiải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x^{2013}+\frac{2xy}{\sqrt[2012]{x^{2}-2x+2^{2012}+1}}=x^{2}+y^{2013} & \\ y^{2013}+\frac{2xy}{\sqrt[2012]{y^{2}-2y+2^{2012}+1}}=y^{2}+x^{2013} \end{matrix}\right.$
$\frac{2xy}{\sqrt[2012]{(x-1)^{2}+2^{2012}}}+\frac{2xy}{\sqrt[2012]{(y-1)^{2}+2^{2012}}}=x^{2}+y^{2}$
Hiển nhiên có $VT\leq 2xy$ do $\sqrt[2012]{(x-1)^{2}+2^{2012}}\geq 2$ và $\sqrt[2012]{(y-1)^{2}+2^{2012}}\geq 2$.
Mặt khác $VP\geq 2xy$ nên dấu đẳng thức xảy ra khi $x=y=1$.
Chúc may mắn :Đ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhson95: 11-01-2013 - 22:43
#3
Đã gửi 12-01-2013 - 10:35
biết ngay là sẽ có thiếu sótCộng 2 vế của 2 phương trình ta có phương trình sau
$\frac{2xy}{\sqrt[2012]{(x-1)^{2}+2^{2012}}}+\frac{2xy}{\sqrt[2012]{(y-1)^{2}+2^{2012}}}=x^{2}+y^{2}$
Hiển nhiên có $VT\leq 2xy$ do $\sqrt[2012]{(x-1)^{2}+2^{2012}}\geq 2$ và $\sqrt[2012]{(y-1)^{2}+2^{2012}}\geq 2$.
Mặt khác $VP\geq 2xy$ nên dấu đẳng thức xảy ra khi $x=y=1$.
Chúc may mắn :Đ
nên chú ý là phải đưa điều kiện $xy\geq 0$ vào sau khi cộng 2 vế của hệ pt với nhau
- Yagami Raito yêu thích
#4
Đã gửi 12-01-2013 - 15:29
Như của bạn thanhson95. đặt 2xy ra ngoài. => 2xy0
Xét x = 0 => Hệ đúng với y=0. => x =y = 0 là một nghiệm
Rồi xét x,y khác 0. như bạn kia ra thêm 1 nghiệm là x =y = 1
Tau chỉ mành vui thôi. đừng chửi tau
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtienluc: 12-01-2013 - 15:31
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh