Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng tồn tại $1$ số chia hết cho $2^k$ mà khi viết nó trong hệ thập phân không chứa số $0$ nào với mọi $k$ nguyên dương.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Joker9999

Joker9999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:K46- Toán1 Chuyên Sư Phạm
  • Sở thích:Nghe nhạc, đánh đàn guitar và làm BDT

Đã gửi 11-01-2013 - 21:54

Bài toán : Chứng minh rằng tồn tại $1$ số chia hết cho $2^k$ mà khi viết nó trong hệ thập phân không chứa số $0$ nào với mọi $k$ nguyên dương.

<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.


.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.

#2 Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Xem phim.

Đã gửi 11-01-2013 - 22:09

Bài toán : Chứng minh rằng tồn tại $1$ số chia hết cho $2^k$ mà khi viết nó trong hệ thập phân không chứa số $0$ nào với mọi $k$ nguyên dương.

Bài này cho vào box Số học thíc hợp hơn !
Ta sẽ cm bằng qui nạp :
+ $k=1$ ta có số $2$ thỏa mãn.
+ Giả sử kết luận của bài toán đúng tới $k$, ta cm nó đúng với $k+1$.
Theo gtqn tồn tại số $A\vdots 2^{k}$ có $k$ c/số tm đề bài.
Nếu $A\vdots 2^{k+1}$ thì thêm c/số $2$ vào trc $A$ ta đc số $2.10^{k}+A= 2^{k+1}.5^{k}+A\vdots 2^{k+1}$ và số này thỏa đề
Nếu $A\vdots 2^{k};A\not\vdots 2^{k+1}$ thì viết $A= 2^{k}.p$ trong đó $p$ lẻ.
Xét số có được sau khi thêm c/số $1$ vào trc số $A$ : $10^{k}+A= 2^{k}.(5^{k}+p)\vdots 2^{k+1}$ do $p$ lẻ và do đó số này thỏa đề.
Vậy theo nguyên lí qui nạp ta có $Q.E.D$




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh