Chủ đề này có 1 trả lời

[Joker9999]

Bài toán : Chứng minh rằng tồn tại $1$ số chia hết cho $2^k$ mà khi viết nó trong hệ thập phân không chứa số $0$ nào với mọi $k$ nguyên dương.

[Secrets In Inequalities VP]

Bài toán : Chứng minh rằng tồn tại $1$ số chia hết cho $2^k$ mà khi viết nó trong hệ thập phân không chứa số $0$ nào với mọi $k$ nguyên dương.

Bài này cho vào box Số học thíc hợp hơn !
Ta sẽ cm bằng qui nạp :
+ $k=1$ ta có số $2$ thỏa mãn.
+ Giả sử kết luận của bài toán đúng tới $k$, ta cm nó đúng với $k+1$.
Theo gtqn tồn tại số $A\vdots 2^{k}$ có $k$ c/số tm đề bài.
Nếu $A\vdots 2^{k+1}$ thì thêm c/số $2$ vào trc $A$ ta đc số $2.10^{k}+A= 2^{k+1}.5^{k}+A\vdots 2^{k+1}$ và số này thỏa đề
Nếu $A\vdots 2^{k};A\not\vdots 2^{k+1}$ thì viết $A= 2^{k}.p$ trong đó $p$ lẻ.
Xét số có được sau khi thêm c/số $1$ vào trc số $A$ : $10^{k}+A= 2^{k}.(5^{k}+p)\vdots 2^{k+1}$ do $p$ lẻ và do đó số này thỏa đề.
Vậy theo nguyên lí qui nạp ta có $Q.E.D$