Chủ đề này có 13 trả lời

[doxuan]

Một bài toán hơi dễ mời các sư phụ xơi:
Nầy nhé
Cho a;b;c >(-1)và a+b+c=1
Tìm Max P=a/(1+a^2)+b/(1+b^2)+c/(1+c^2) :rose

[MrMATH]

bài này báo toán có rồi mà(lời giải trên báo thang1/2001)
bỏ đi điều kiện thứ nhất thì kết quả vẫn là 9/10

[Nesbit]

Ôi trời,bạn phải trình bày lời giải chứ nói thế ai mà biết được.
Bài này đã từng được đưa lên diễn đàn cách đây không lâu.Một bạn dùng hàm số để giải.
Có thể giải bằng cách sử dụng Cô-si cho 10 số gồm 1 số http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a^2 và 9 số 1/9.

[MrMATH]

dùng cốsi????trong khi a,b,c chưa dương
bởi vì trong báo toán đã có rồi nên tôi nghĩ mọi người đều có thể xem lời giải trong đó mà
nếu có cách khác hay hơn thì chắc chắn tôi sẽ post lên
nhưng mà không có lại ngại gõ
hẹn bài khác nha

[Nesbit]

Lúc đầu mình nghĩ là dùng Cô-si,không dương nhưng có thể dùng Giá trị tuyệt đối () ,nhưng còn "cứng" ở đoạn cuối.
Bạn MrMATH có thể đưa lời giải trên báo lên không ?

[EROS_CUPID]

Bài này mình có 2 cách :
1 cách dùng hàm số(mình đã trình bày ở diễn đÀn cũ.
C2/cm:
Ta chia t/h:Nếu a,b,c>=-3/4
a/1+a^2<=36a+3/50.= 2 bđt tương tự =>đpcm.
cm ko khó chỉ cần dùng bđổi tương đương là ra:(3a-1)^2(4a+3)>=0=>luôn đúng;
Bài này mình phải mò ra 36/50 và 3/50;
Còn nếu tồn tại ít nhất 1 trong 3 số <-3/4 thì mình nghĩ lại phải dùng hàm số thôi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi EROS_CUPID: 23-01-2005 - 16:14

[MrMATH]

đã nói là trong báo tháng 1/2001 mà cứ bắt người ta gõ
thôi,thử giải bài này cho dễ chịu nhé
a,b,c>0,ab+bc+ca=3
CMR: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}+\dfrac{1}{1+c^2}>=\dfrac{3}{2}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrMATH: 25-01-2005 - 16:12

[THÀNHTRUNG]

Khánh nhầm đề thì phải, phải là
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum{\dfrac{1}{1+a^2}}>=\dfrac{3}{2}
Có thể giải như sau:

sau đó thay 3 bởi ab+bc+ca.Tự giải tiếp nhé, bài này mình cần không quá 3'.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi THÀNHTRUNG: 25-01-2005 - 16:02

[THÀNHTRUNG]

Cũng không ghê gớm đâu, chẳng qua dựa vào ý tưởng cách làm bài sau,mời giải thử:
a,b,c>0.Chứng minh:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum{\dfrac{1}{a+ab}}>=\dfrac{3}{abc^{\dfrac{1}{3}}+1}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi THÀNHTRUNG: 25-01-2005 - 16:21

[stupid_mathematician]

bài này là của hungkhtn (Phải không hả saobang) Thực ra là như sau:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum{\dfrac{1}{a^3(b^3+1)}}>=\dfrac{3}{abc(abc+1)}
Cách giải là của bạn PTN, bạn nói là trong cuốn sách gì đó rất hay! Hôm nào rảnh tôi sẽ cố post lên!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi stupid_mathematician: 26-01-2005 - 10:44

[vikhach]

BĐT củaTHANH TRUNG là BĐT không thuần nhất nên fải có thêm ĐK của a,b,c

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vikhach: 26-01-2005 - 15:55

[hungkhtn]

Bài đó chắc ThanhTrung Viết nhâm đề.Có lẽ đề đúng(theo ý bạn) là giống với Stupiad maththematical.

[THÀNHTRUNG]

Cũng không ghê gớm đâu, chẳng qua dựa vào ý tưởng cách làm bài sau,mời giải thử:
a,b,c>0.Chứng minh:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum{\dfrac{1}{a+ab}}>=\dfrac{3}{abc^{\dfrac{1}{3}}+1}

Xin lỗi đề chính xác như sau:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum{\dfrac{1}{a+ab}}>=\dfrac{3}{abc^{\dfrac{1}{3}}+abc^{\dfrac{2}{3}}
Mà lời giải bài của Khánh mình cũng hơi vội nên nhầm, giải lại như sau:
Giả sử ab>=1 có
Sau đó thì đơn giản.

[THÀNHTRUNG]

Mình còn 1 đề nữa cũng tương tự nhưng không phải như của hungkhtn
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum{\dfrac{1}{a(1+b)}}>=\dfrac{3}{abc+1}
Từ bài trước dễ dàng suy ra được bài này nhưng chứng minh thì không cần thế.