Điều kiện để ma trận chéo hóa được
#1
Đã gửi 12-01-2013 - 08:45
Khi nào A chéo hóa được trên R ?
#2
Đã gửi 13-01-2013 - 12:16
Cho A = $\begin{bmatrix} a & b & -b\\ -b& a & b\\ b& -b& a \end{bmatrix}$
Khi nào A chéo hóa được trên R ?
Đa thức đặc trưng của A
$f(x)=(a-x)(x^{2}-2ax+a^{2}+3b^{2})$
Suy ra ma trận A có một trị riêng là a
Để ma trận A chéo hóa được trên $\mathbb{R}$ thì phương trình $x^{2}-2ax+a^{2}+3b^{2}=0$ có 2 nghiệm thực phân biệt hoặc có nghiệm thực kép.
Tức là $\Delta^{'}=-3b^{2} \geq 0\Leftrightarrow b=0$
Khi đó A là ma trận đường chéo và có đa thức đặc trưng là $f(x)=(a-x)^{3}$, A chéo hóa được.
Kết luận: Điều kiện để A chéo hóa được là $b=0$
...................................................
Mọi người góp ý giùm. Sao mình cứ có cảm giác giải như thể này là chưa được. Một cảm giác rất lạ.
- Dont Cry yêu thích
#3
Đã gửi 07-11-2013 - 17:14
Đa thức đặc trưng của A
$f(x)=(a-x)(x^{2}-2ax+a^{2}+3b^{2})$
Suy ra ma trận A có một trị riêng là a
Để ma trận A chéo hóa được trên $\mathbb{R}$ thì phương trình $x^{2}-2ax+a^{2}+3b^{2}=0$ có 2 nghiệm thực phân biệt hoặc có nghiệm thực kép.
...................................................
Mọi người góp ý giùm. Sao mình cứ có cảm giác giải như thể này là chưa được. Một cảm giác rất lạ.
Điều kiện ma trận chéo hoá trên $R$ thì $f(x)$ phải có 2 nghiệm phân biệt hoặc có nghiệm kép thực.Cái chỗ có nghiệm khép thực là chưa chặt a,còn phải kiểm tra xem số chiều không gian con riêng tạo bởi giá trị riêng tương ứng có bằng $2$ không đã.
- Mrnhan yêu thích
OLP TOÁN SV TRÊN FACEBOOK: http://www.facebook....5/?notif_t=like
#4
Đã gửi 13-12-2018 - 00:20
Đa thức đặc trưng của A
$f(x)=(a-x)(x^{2}-2ax+a^{2}+3b^{2})$
Suy ra ma trận A có một trị riêng là a
Để ma trận A chéo hóa được trên $\mathbb{R}$ thì phương trình $x^{2}-2ax+a^{2}+3b^{2}=0$ có 2 nghiệm thực phân biệt hoặc có nghiệm thực kép.
Tức là $\Delta^{'}=-3b^{2} \geq 0\Leftrightarrow b=0$
Khi đó A là ma trận đường chéo và có đa thức đặc trưng là $f(x)=(a-x)^{3}$, A chéo hóa được.
Kết luận: Điều kiện để A chéo hóa được là $b=0$
...................................................
Mọi người góp ý giùm. Sao mình cứ có cảm giác giải như thể này là chưa được. Một cảm giác rất lạ.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh