Đến nội dung

Hình ảnh

Điều kiện để ma trận chéo hóa được

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
NotFound

NotFound

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết
Cho A = $\begin{bmatrix} a & b & -b\\ -b& a & b\\ b& -b& a \end{bmatrix}$
Khi nào A chéo hóa được trên R ?

#2
vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 582 Bài viết

Cho A = $\begin{bmatrix} a & b & -b\\ -b& a & b\\ b& -b& a \end{bmatrix}$
Khi nào A chéo hóa được trên R ?


Đa thức đặc trưng của A

$f(x)=(a-x)(x^{2}-2ax+a^{2}+3b^{2})$

Suy ra ma trận A có một trị riêng là a

Để ma trận A chéo hóa được trên $\mathbb{R}$ thì phương trình $x^{2}-2ax+a^{2}+3b^{2}=0$ có 2 nghiệm thực phân biệt hoặc có nghiệm thực kép.

Tức là $\Delta^{'}=-3b^{2} \geq 0\Leftrightarrow b=0$

Khi đó A là ma trận đường chéo và có đa thức đặc trưng là $f(x)=(a-x)^{3}$, A chéo hóa được.

Kết luận: Điều kiện để A chéo hóa được là $b=0$

...................................................
Mọi người góp ý giùm. Sao mình cứ có cảm giác giải như thể này là chưa được. Một cảm giác rất lạ.

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#3
YeuEm Zayta

YeuEm Zayta

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 121 Bài viết

Đa thức đặc trưng của A

$f(x)=(a-x)(x^{2}-2ax+a^{2}+3b^{2})$

Suy ra ma trận A có một trị riêng là a

Để ma trận A chéo hóa được trên $\mathbb{R}$ thì phương trình $x^{2}-2ax+a^{2}+3b^{2}=0$ có 2 nghiệm thực phân biệt hoặc có nghiệm thực kép.


...................................................
Mọi người góp ý giùm. Sao mình cứ có cảm giác giải như thể này là chưa được. Một cảm giác rất lạ.

 Điều kiện ma trận chéo hoá trên $R$ thì $f(x)$ phải có 2 nghiệm phân biệt hoặc có nghiệm kép thực.Cái chỗ có nghiệm khép thực là chưa chặt a,còn phải kiểm tra xem số chiều không gian con riêng tạo bởi giá trị riêng tương ứng có bằng $2$ không đã.


                                                                          OLP TOÁN SV TRÊN FACEBOOK: http://www.facebook....5/?notif_t=like  29.gif

 


#4
Hoang Viet1

Hoang Viet1

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đa thức đặc trưng của A

$f(x)=(a-x)(x^{2}-2ax+a^{2}+3b^{2})$

Suy ra ma trận A có một trị riêng là a

Để ma trận A chéo hóa được trên $\mathbb{R}$ thì phương trình $x^{2}-2ax+a^{2}+3b^{2}=0$ có 2 nghiệm thực phân biệt hoặc có nghiệm thực kép.

Tức là $\Delta^{'}=-3b^{2} \geq 0\Leftrightarrow b=0$

Khi đó A là ma trận đường chéo và có đa thức đặc trưng là $f(x)=(a-x)^{3}$, A chéo hóa được.

Kết luận: Điều kiện để A chéo hóa được là $b=0$

...................................................
Mọi người góp ý giùm. Sao mình cứ có cảm giác giải như thể này là chưa được. Một cảm giác rất lạ.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh