Chủ đề này có 9 trả lời

[Tru09]

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN CẦU GIÂY KỲ THI HỌC SINH GIỔI LỚP 9 CẤP QUẬN$
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2012-2013$
Môn thi :Toán$
Ngày thi 12/1/2013$
Thời gian làm bài:150 phút$

Bài 1 (4 điểm)
a, Cho hàm số: $y =f(x) =(x^3 +9x -11)^{2013}$
Tính $f(a)$, biết $a =\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}} +\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}$
b,Cho $x,y,z$ là $3$ số dượng thỏa mãn điều kiện $xyz=144$
Tính giá trị của biểu thức :
$P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x} +12} +\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1} +\frac{12\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+12\sqrt{z} +12}$
Bài 2 (4 điểm)
a, Tìm 1 số chính phương có 4 chữ , biết rằng cả 4 chữ số đều nhỏ hơn 9 và thêm vào mỗi chữ số 1 đơn vị ta được 1 số mới cũng là số chính phương .
b, Giải Phương trình $ \sqrt{3x+4} -\sqrt{11-x} +3x^2 -17x -31 =0$
Bài 3(3 điểm)
Cho 3 số dương a,b,c Chứng minh rằng:
$\frac{a^3}{2b+3c} +\frac{b^3}{2c+3a} +\frac{c^3}{2a+3b} \geq \frac{1}{5}(a^2+b^2+c^2)$
Bài 4 ( 1 điểm)
Một khu vườn có dạng hình chữ nhật có chiều dài $95m$ , chiều rộng $74 m$ .Trong vườn có 50 cây dừa , cây to nhất có đường kính gốc $40cm$ . Chứng minh rằng trong khu vườn đó có ít nhất 13 mảnh đất , diện tích mỗi mảnh $100m^2$ ,không có cây dừa nào .
Bài 5 (6 điểm)
Cho đoạn thẳng $AB$ và điểm $M$ nằm giữa $A$ và B sao cho $AM <MB$ .Vẽ đường tròn $(O_1) $đường kính AM và đường trong $(O_2)$ đường kính $BM$ .$1$ tiếp tuyến chung ngoài của $2$ đường tròn tiếp xúc với $(O_1) =C$ , tiếp xúc với (O_2) =D. Gọi E là giao điểm của $AC$ và $BD$
a, c/m $EM$ cũng là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn $(O_1)$ và $(O_2)$
b, Chứng minh $EC.EA =ED.EB$
c, Cho $AB =12cm$ và $AM =4cm$ .Vẽ $(O)$ đường kính $AB$ .Đường thẳng $CD \cap (O) =H$ và K sao cho $H \in$ cung $AK$ nhỏ .Tính đọc dài HK
Bài 6 ( 2 điểm)
Cho $(O)$ nằm ngoài góc $xAy$ , sao cho $(O)$ không có điểm chung với cạnh $xAy$ .$M$ là điểm di động trên $(O)$ . Tìm vị trí điểm $M$ sao cho tổng khoảng cách từ $M$ đến $2$ đường thẳng chứa $2$ cạnh của góc $xAy$ nhỏ nhất

[triethuynhmath]

Bài 3(3 điểm)
Cho 3 số dương a,b,c Chứng minh rằng:
$\frac{a^3}{2b+3c} +\frac{b^3}{2c+3a} +\frac{c^3}{2a+3b} \geq \frac{1}{5}(a^2+b^2+c^2)$

Lớp 9 mà cho đề cũng khá được ấy chứ nhỉ, xơi câu này trước:
$Cauchy-Schwarz$ ta có: $\sum \frac{a^3}{2b+3c}=\sum \frac{a^4}{2ab+3ac}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)}{5(ab+bc+ca)}\geq \frac{1}{5}(a^2+b^2+c^2)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 12-01-2013 - 16:29

[triethuynhmath]

Bài 2 (4 điểm)
a, Tìm 1 số chính phương có 4 chữ , biết rằng cả 4 chữ số đều nhỏ hơn 9 và thêm vào mỗi chữ số 1 đơn vị ta được 1 số mới cũng là số chính phương .
b, Giải Phương trình $ \sqrt{3x+4} -\sqrt{11-x} +3x^2 -17x -31 =0$

a)Ý tưởng chính: Có: $\left\{\begin{matrix}
\overline{abcd}=k^2
\\ \overline{(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)}=r^2

\end{matrix}\right.(k,r \epsilon N)\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
\overline{abcd}=k^2
\\ 1000(a+1)+100(b+1)+10(c+1)+d+1=r^2

\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
\overline{abcd}=k^2
\\ k^2+1111=r^2

\end{matrix}\right.\Rightarrow (r-k)(r+k)=1111=1111.1=11.101$
b) Điều kiện xác định: $\frac{-4}{3}\leq x \leq 11$
Ý tưởng: Nhẩm thấy nghiệm $x=7$ khiến ta nghĩ đến nhân lượng liên hợp.
Phương trình $\Leftrightarrow \sqrt{3x+4}-5-\sqrt{11-x}+2+(x-7)(3x+4)=0\Leftrightarrow \frac{3(x-7)}{\sqrt{3x+4}+5}-\frac{7-x}{\sqrt{11-x}+2}+(x-7)(3x+4)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=7 \\\frac{3}{\sqrt{3x+4}+5}+\frac{1}{\sqrt{11-x}+2}+3x+4=0 \end{bmatrix}$
Đến đây xử lí tiếp.

[chaugaihoangtuxubatu]

Bài 1 (4 điểm)
a, Cho hàm số: $y =f(x) =(x^3 +9x -11)^{2013}$
Tính $f(a)$, biết $a =\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}} +\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}$

Chém bài dễ nhất đã, cái gì cũng phải từ gốc mà lên
Có $a^3=5+2\sqrt{13}+5-2\sqrt{13}+3\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}.\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}.(\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}})$
$\Rightarrow a^3=10+3a\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}.\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}$
$\Rightarrow a^3=10+3a\sqrt[3]{-27}$
$\Rightarrow a^3=10-9a$
$\Rightarrow a^3+9a-11=-1$
$\Rightarrow f(a)=-1^{2013}=-1$
Vậy $f(a)=-1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chaugaihoangtuxubatu: 12-01-2013 - 16:54

[daovuquang]

Bài 4: (lời giải của nguyenta98)

Bài 1:
a, Tính $a=1$ rồi thay vào. Đáp số: $f(a)=-1$.
b, Từ $xyz=144 \Rightarrow \sqrt{xyz}=12$. Thay vào, tính được $P=1$.
P/S: mình chắc $\leq 19$ điểm

[triethuynhmath]

Bài 5 (6 điểm)
Cho đoạn thẳng $AB$ và điểm $M$ nằm giữa $A$ và B sao cho $AM <MB$ .Vẽ đường tròn $(O_1) $đường kính AM và đường trong $(O_2)$ đường kính $BM$ .$1$ tiếp tuyến chung ngoài của $2$ đường tròn tiếp xúc với $(O_1) =C$ , tiếp xúc với (O_2) =D. Gọi E là giao điểm của $AC$ và $BD$
a, c/m $EM$ cũng là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn $(O_1)$ và $(O_2)$
b, Chứng minh $EC.EA =ED.EB$
c, Cho $AB =12cm$ và $AM =4cm$ .Vẽ $(O)$ đường kính $AB$ .Đường thẳng $CD \cap (O) =H$ và K sao cho $H \in$ cung $AK$ nhỏ .Tính đọc dài HK

Ý tưởng: Chứng minh góc $AEB=90^0$ thì lúc đó $EM$ qua trung điểm $CD$ nên là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn.
b)Tam giác đồng dạng quá rõ, hoặc dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
c) Dễ có $ OE \perp CD$. Vậy $OE$ là trung trực $HK$. Cho $OE$ cắt $HA$ tại $T$ luôn.
Có: $EA=\sqrt{AB.AM}=4\sqrt{3}$
$EM=\sqrt{EA^2-AM^2}=4\sqrt{2}$.Mà: $ET.EO=EG.EM=\frac{EM^2}{2}=16\Rightarrow ET=\frac{16}{R}=\frac{16}{6}=\frac{8}{3}\Rightarrow OT=\frac{10}{3}$
Vậy nên: $HK=2\sqrt{R^2-OT^2}=\frac{8\sqrt{14}}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 12-01-2013 - 17:02

[BlackSelena]

Bài 6:
Kẻ tiếp tuyến của $(O)$ song song với 2 tia của góc. $C,D$ là tiếp điểm, chúng cắt nhau tại $P$
Hạ $HK, HM$ vuông góc với $Ax, Ay$ thì cần tìm min $MK' + MH'$ hay min của $\dfrac{2S_{PMB} + 2S_{PMC}}{a}$,
Vậy cần tìm max của $S_{BMC}$ điều này xảy ra khi $M$ chính bữa cung $BC$
_________
Nản ko chịu được, đau bụng từ lúc phát đề tới 150'.
$\leq 15$ điểm.

[Tienanh tx]

Bài 1b:
$\oplus$ Đặt : $(\sqrt{x},\sqrt{y},\sqrt{z}) \longrightarrow (a,b,c)$ $\Longrightarrow$ $abc=12$
$\oplus$ Ta có:
$P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+12}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\frac{12\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+12+12\sqrt{z}}$
$\Longleftrightarrow$ $P=\dfrac{a}{ab+a+12}+\dfrac{b}{bc+b+1} + \dfrac{12c}{ac+12+12c}$
$\Longleftrightarrow$ $P=\dfrac{a}{ab+a+12} + \dfrac{ab}{ab+a+2} + \dfrac{12}{ab+a+12}$
$\Longleftrightarrow$ $P=\dfrac{a+ab+12}{a+ab+12}$
$\Longrightarrow$ $P=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tienanh tx: 10-03-2013 - 16:41

[nguyencuong123]

làm lại bài này giúp em hiểu cái , em sắp thi tỉnh rồi:
bài 6 đề trên đó

làm lại bài này giúp em hiểu cái , em sắp thi tỉnh rồi:
bài 6 đề trên đó

[nguyencuong123]

làm lại chi tiết cái anh,em sắp thi rồi giúp em,em kô biết mấy cái điểm anh đặt nên kô hiểu