Chủ đề này có 3 trả lời

[quoctruong1202]

Giải phương trình:
$1-\sqrt{1-x^2}=\sqrt[6]{1-x}+\sqrt[4]{x^2+x-1}$

[VNSTaipro]

Giải phương trình:
$1-\sqrt{1-x^2}=\sqrt[6]{1-x}+\sqrt[4]{x^2+x-1}$

PT$\Leftrightarrow 1=\sqrt{1-x^2}+\sqrt[6]{1-x}+\sqrt[4]{x^2+x-1}$
Đặt $a=\sqrt{1-x^{2}}$ và $b=\sqrt[4]{x^{2}+x-1}$ và $c=\sqrt[6]{1-x}$
$\left\{\begin{matrix}
a+b+c=1\\a^{2}+b^{4}+c^{6}=1
\\a,b,c\geq 0
\end{matrix}\right.$
=> $x=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VNSTaipro: 13-01-2013 - 10:26

[quoctruong1202]

PT$\Leftrightarrow 1=\sqrt{1-x^2}+\sqrt[6]{1-x}+\sqrt[4]{x^2+x-1}$
Đặt $a=\sqrt{1-x^{2}}$ và $b=\sqrt[4]{x^{2}+x-1}$ và $c=\sqrt[6]{1-x}$
$\left\{\begin{matrix}
a+b+c=1\\a^{2}+b^{4}+c^{6}=1
\\a,b,c\geq 0
\end{matrix}\right.$
=> $x=1$

Giải thích rõ nữa đi!

[VNSTaipro]

Giải thích rõ nữa đi!

Vì $a,b,c\geq 0$ và $a+b+c=1$ nên $0\leq a,b,c\leq 1$
$\Rightarrow a\leq a^{2}$ và $b\leq b^{4}$ và $c\leq c^{6}$
$1=a+b+c\leq a^{2}+b^{4}+c^{6}=1$
Dấu $=$ xảy ra khi $(a,b,c)=(1;0;0)$ và các hoán vị của chúng
Thử lại dễ thấy $a=0$; $b=1$; $c=0$ thỏa
Vậy $x=1$