$\int_{0}^{+\infty }\frac{x^{3}}{e^{x}}dx$
Khảo sát sự hội tụ của tích phân $\int_{0}^{+\infty }\frac{x^{3}}{e^{x}}dx$
Bắt đầu bởi nguyenhd0709, 13-01-2013 - 22:56
khảo sát sự hội tụ tích phân
#1
Đã gửi 13-01-2013 - 22:56
#2
Đã gửi 14-01-2013 - 00:49
$\int_{0}^{+\infty }\frac{x^{3}}{e^{x}}dx$
Cái tội không chịu lên lớp nên giải thế này
Người xưa có : $\lim_{x \to +\infty} \dfrac{x^3}{e^{\frac{x}{2}}}=0 $
do đó, tồn tại $x_0 >0$ đủ lớn sao cho $x^3<e^{\frac{x}{2}} \;\;, \forall x \ge x_0 $
$$\int_0^{+\infty} \dfrac{x^3}{e^x}dx=\int_0^{x_0} \dfrac{x^3}{e^x}dx+\int_{x_0}^{+\infty} \dfrac{x^3}{e^x}dx$$
Ta có: $$0< \dfrac{x^3}{e^x} \le \dfrac{1}{e^{\frac{x}{2}}} \;\;, \forall x \ge x_0 $$
$$\int_{x_0}^{+\infty}\dfrac{1}{e^{\frac{x}{2}}}dx=2 \int_{x_0}^{+\infty} \dfrac{d(e^{\frac{x}{2}})}{e^x}$$
$$=\dfrac{2}{e^{\frac{x_0}{2}}}$$
Do đó $\int_{x_0}^{+\infty} \dfrac{x^3}{e^x}dx $ hội tụ
Vậy $\int_{0}^{+\infty }\frac{x^{3}}{e^{x}}dx$ hội tụ.
#3
Đã gửi 30-01-2013 - 01:42
tách thành 2 tích phân cận từ 0-->1 và 1 tới vô cùng, xét cái từ 1 đến vô cùng thì dùng bất đẳng thức $a^{x}>x^{n}$ với n đủ lớn, rồi dùng tiêu chuẩn so sánh là ok, vì đây là tích phân hàm không âm$\int_{0}^{+\infty }\frac{x^{3}}{e^{x}}dx$
Tào Tháo
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: khảo sát sự hội tụ, tích phân
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt[3]{x.(e^{x^3}-e^{-x^3})}}$Bắt đầu bởi Lyua My, 27-01-2024 giải tích, tích phân |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tài liệu và chuyên đề Giải tích →
$\int_{0}^{1}(f'(x))^{2}=\int_{0}^{1}(x+1)e^{x}f(x)dx=\frac{e^{2}-1}{4}$Bắt đầu bởi Explorer, 01-12-2023 giải tích, hàm số, đạo hàm và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
$$f(x) = \sqrt{1 - x^{2}} + x^{2}f(x^{2})$$. Tính $\int_{-1}^{1}f(x)dx$Bắt đầu bởi Saturina, 24-11-2023 tích phân, giải tích và . |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\int_{0}^{2}\sqrt{1+x^3}dx$Bắt đầu bởi tiennuru, 14-04-2022 tích phân, giải tích |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
Khảo sát sự hội tụ của tích phân $\int_{0}^{+\infty }\sqrt{x}e^{-x}dx$Bắt đầu bởi Pretty Puppy, 24-11-2021 tích phân |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh