Tính: $I=\int ln(x+\sqrt{x^{2}+1}) dx$
#2
Đã gửi 14-01-2013 - 18:18
viet 1846
-
- Thành viên
-
- 224 Bài viết
Gà con
Tính: $I=\int ln(x+\sqrt{x^{2}+1}) dx$
Em làm thế này không biết đúng không?
Ta có:
\[\left( {xln\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) - \sqrt {{x^2} + 1} } \right)' = ln(x + \sqrt {{x^2} + 1} )\]
Vậy \[I = xln\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) - \sqrt {{x^2} + 1} + const\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoàng Quốc việt: 14-01-2013 - 23:53
#3
Đã gửi 31-01-2015 - 22:19
L Lawliet
-
- Thành viên
-
- 1624 Bài viết
Tiểu Linh
Đào mộ phát, trong tờ đề thầy ra có bài này nên làm luôn 
Đặt $u=\ln (x+\sqrt{x^{2}+1})\Rightarrow du=\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}$, $dv=dx\Rightarrow v=x$.
Khi đó $$I=x\ln(x+\sqrt{x^2+1})-\int \frac{xdx}{\sqrt{x^2+1}}=x\ln(x+\sqrt{x^2+1})-\frac{1}{2}\int\frac{d(x^2+1)}{\sqrt{x^2+1}}=x\ln(x+\sqrt{x^2+1})-\sqrt{x^2+1}+C$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 31-01-2015 - 22:20
Thích ngủ.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
