Chủ đề này có 2 trả lời

[IloveMaths]

Ai có đề ra kì này toán học tuổi trẻ số 427 không?

[123123]

Báo đã ra rồi ai có làm ơn post đề lên đi ạ. Cám ơn nhiều!

[hoangkkk]

Đề ra kỳ này tạp chí Toán Học & Tuổi Trẻ
số 427
Các lớp THCS :

$\fbox{Bài T1/427.}$ Cho $a=123456789$. Hãy so sánh ${{2012^9}^{9}}^{a}$ và ${{2013^a}^{a}}^{9}$

$\fbox{Bài T2/427.}$ Cho tam giác $ABC$ ($AB<AC$) với hai đường cao $BD,CE$. Đặt $AB=c$, $AC=b$, $BC=a$, $BD=h_b$, $CE=h_c$. Chứng minh rằng :
$$c^n+{h_c}^n < b^n+{h_b}^n$$

$\fbox{Bài T3/427.}$ Tìm các số nguyên dương $n$ sao cho $A=\left [ \frac{n^2+n-5}{2} \right ]$ là một số nguyên tố, trong đó ký hiệu $\left [ a \right ]$ là số nguyên lớn nhất không vượt qua $a$.

$\fbox{Bài T4/427.}$ Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình :
$$\sqrt{x+y}-\sqrt{x}-\sqrt{y}+2=0$$

$\fbox{Bài T5/427.}$ Cho tam giác $ABC$ vuông ở $A$. Hai đường phân giác $BD$ và $CE$ cắt nhau ở $O$. Biết số đo diện tích tam giác $BOC$ bằng $a$. Tính tích $BD.CE$ theo $a$.

Các lớp THPT :

$\fbox{Bài T6/427.}$ Giải hệ phương trình :
$$\left\{\begin{matrix}
2\sqrt[4]{\frac{x^4}{3}+4}=1+\sqrt{\frac{3}{2}}\left | y \right | & \\
2\sqrt[4]{\frac{y^4}{3}+4}=1+\sqrt{\frac{3}{2}}\left | x \right | &
\end{matrix}\right.$$
$\fbox{Bài T7/427.}$ Cho tam giác $ABC$ có $AB=9$, $BC=\sqrt{34}$, $CA=\sqrt{201}$. Tìm điểm $M$ thuộc đường tròn $\left ( C,\sqrt{3} \right )$ sao cho tổng $MA+MB$ lớn nhất.
$\fbox{Bài T8/427.}$ Chứng minh rằng với moi tam giác $ABC$ ta luôn có bất đẳng thức :
$$\sum \sqrt{\left ( \tan \frac{A}{2}+\tan \frac{B}{2} \right )\left ( \tan \frac{A}{2}+\tan \frac{C}{2} \right )}\leq 2\left ( \cot A+\cot B+\cot C \right )$$

Tiến tới olimpic toán :

$\fbox{Bài T9/427.}$ Cho $N=1+10+10^2+...+10^{4023}$. Tìm chữ số thứ $2103$ sau dấu phẩy ở số thập phân $\sqrt{N}$ viết trong hê cơ số $10$.

$\fbox{Bài T10/427.}$ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}$, trong đó $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $\min \left \{ a,b,c \right \}\geq \frac{1}{4}\max \left \{ a,b,c \right \}$

$\fbox{Bài T11/427.}$ Cho dãy hàm số ${S_n(x)}$ được xác định bởi :
$$S_n\left ( x \right )=\cos ^3x-\frac{1}{3}\cos ^{3}3x+\frac{1}{3^2}\cos ^{3}3^2x-...+\left ( \frac{-1}{3} \right )^n\cos ^{3}3^nx$$
Tìm tất cả các số thực $x$ sao cho $\lim S_n\left ( x \right )=\frac{3-3x}{4}$

$\fbox{Bài T12/427.}$ Cho tứ giác $ABCD$ không nội tiếp. Gọi $A', B', C', D'$ theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp của các tam giác $BCD, CDA, DAB, ABC$. Gọi $A", B", C", D"$ theo thứ tự là tâm các đường tròn Euler của các tam giác $BCD$, $CDA$, $DAB$, $ABC$. Chứng minh rằng các tứ giác $A'B"C'D'$, $A"B"C"D"$ lồi và đồng dạng ngược hướng.

Các Mod khóa topic lại đi ạ.