Chủ đề này có 1 trả lời

[Nguyen Duc Thuan]

Giải hệ sau:

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Thuan: 21-01-2013 - 22:44

[N H Tu prince]

Giải hệ sau:

1.Giả sử $x=min(x,y,z)$
$\left\{\begin{matrix}
x^2=2x-y\\
y^2=2y-z\\
z^2=2z-x
\end{matrix}\right.$
Hệ tương đương $\left\{\begin{matrix}
x^2-2x=-y\\
y^2-2y=-z\\
z^2-2z=-x
\end{matrix}\right.$
Xét hàm $f(t)=t^2-2t$ đồng biến $[1;+\infty)$,nghịch biến trên $(-\infty;1]$
$g(t)=-t$ luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$
Xét $x\in [1;+\infty)=>y\in [1;+\infty),z\in [1;+\infty)$
$x\le y=>f(x)\le f(y)=>g(y)\le g(z)=>y\ge z=>f(y)\ge f(z)=>g(z)\ge g(x)=>z\le x=>x=y=z$
Với $x\in (-\infty;1]$ xét tương tự ta có $x=y=z$,từ đó ta có nghiệm $(x,y,z)=(0,0,0),(1,1,1)$
2.Nhân ba phương trình với nhau ta được
$(x+y)^2(y+z)^2(z+x)^2=64(x^4y^4z^4=>(x+y)(y+z)(z+x)=8x^2y^2z^2$
Từ đó suy ra $\left\{\begin{matrix}
z+x=2xz\\
x+y=2xy\\
y+z=2yz
\end{matrix}\right.$
Hệ này có thể giải bằng phương pháp thế

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangngocbao1997: 15-01-2013 - 20:14