Chủ đề này có 2 trả lời

[Laser Angry Bird]

Cho 2013 điểm trên mp và không có 3 điểm nào thẳng hàng.
Diện tích tam giác tạo bởi 3 điểm bất kì luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1.
CMR: 2013 điểm đó nằm trong tam giác có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 4

[NLT]

Bài này là bài tập về nhà của lớp mình, vì thầy kiểm tra thực lực thực sự nên không nên hỏi vầy chứ !
Topic này sẽ bị khóa và sẽ được mở sau khi nộp bài làm, xin cảm ơn !
___
NLT

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 19-01-2013 - 20:24

[NLT]

Hôm nay mở chủ đề, và gợi ý như sau:

Cho 2013 điểm trên mp và không có 3 điểm nào thẳng hàng.
Diện tích tam giác tạo bởi 3 điểm bất kì luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1.
CMR: 2013 điểm đó nằm trong tam giác có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 4

Theo nguyên lý cực hạn, rõ ràng tồn tại tam giác được tạo bởi $3$ trong $n$ điểm đã cho có diện tích lớn nhất, gọi đó là $\Delta ABC$.
Hình như trên, gọi $a$ là đường thẳng qua $A$ song song $BC$ định nghĩa tương tự cho $b,c$
Gọi $A',B',C'$ như hình.
Gợi ý chứng minh $n$ điểm đó thuộc miền trong tam giác $A'B'C'$, và điều này dễ dàng chứng minh bằng phản chứng.
Để ý $S_{A'B'C'}=4S_{ABC}$, đó là điều phải chứng minh !
___
NLT