- Chứng minh $l_{1}$,$l_{2}$ có 1 điểm chung $P$
- Chứng minh $CA$, $AP$ và $PE$ có độ dài của 3 cạnh 1 tam giác vuông
Câu 3: Tìm tất cả các số thực dương $t$ thỏa mãn: tồn tai 1 tập $X$ thực vô hạn sao cho:
$max\left \{ \mid x-(a-d)\mid ,\mid y-a\mid,\mid z-(a+d)\mid\right \}> td$,$\forall x,y,z\in X$, $a,d\in R,d> 0$
Câu 4: Cho $n\geq 2$, có 1 tập hữu hạn $A_{1}, A_{2},...,A_{n}$ sao cho với $i,j\in \left \{ 1,2,...,n \right \},\left | A_{i}\Delta A_{j} \right |=\left | i-j \right |$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\sum_{i=1}^{n}\left | A_{i} \right |$
Câu 5: Cho số nguyên dương $n,0\leq i\leq n$ biểu diễn $ C_n^i\equiv c(n,i)(\bmod 2) $, ở đây $c(n,i)\in\left \{ 0,1 \right \}$, $f\left ( n,q \right )=\sum_{i=0}^{n}c\left ( n,i \right )q^{i}$. $m,n,q$ nguyên dương và $q+1\neq 2^{\alpha }$,$\forall \alpha\in N$.Chứng minh: $f(m,q)\mid f(n,q)$ thì $f(m,r)\mid f(n,r)$ với r nguyên dương.
Câu 6: $m,n$ là các số nguyên dương, tìm số nguyên dương $N$ nhỏ nhất thỏa mãn: nếu S là 1 tập các số nguyên dương chứa 1 hệ thặng dư đầy đủ mod $m$ và $\left | S \right |=N$ thì tồn tại 1 tập không rỗng $A\subseteq S$ mà $n\mid \sum_{x\in A}x$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachocdien: 19-01-2013 - 19:56