Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm GTNN của $\sum \sqrt{\frac{xy}{x^{2}+y^{2}}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 caokhanh97

caokhanh97

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hồng Lĩnh,Hà Tĩnh
  • Sở thích:làm toán , đánh lộn,chơi trội và rất nông nổi

Đã gửi 16-01-2013 - 18:47

Cho x, y, z là 3 số thực không âm, biết không có 2 số nào đồng thời bằng 0 và $x^{2} + y^{2}+z^{2}=2(xy+yz+zx)$. Tìm GTNN của $\sqrt{\frac{xy}{x^{2}+y^{2}}} + \sqrt{\frac{yz}{y^{2}+z^{2}}} +\sqrt{\frac{zx}{z^{2}+x^{2}}}$
C.K

#2 Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Xem phim.

Đã gửi 16-01-2013 - 22:07

Cho x, y, z là 3 số thực không âm, biết không có 2 số nào đồng thời bằng 0 và $x^{2} + y^{2}+z^{2}=2(xy+yz+zx)$. Tìm GTNN của $\sqrt{\frac{xy}{x^{2}+y^{2}}} + \sqrt{\frac{yz}{y^{2}+z^{2}}} +\sqrt{\frac{zx}{z^{2}+x^{2}}}$

Lâu lâu làm tí BĐT cho vui ! :)
$\sqrt{\frac{xy}{x^{2}+y^{2}}}= \frac{xy}{\sqrt{xy(x^2+y^2)}}\geq \frac{\sqrt{2}xy}{x^{2}+y^{2}}\geq \frac{\sqrt{2}xy}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$
Tương tự rồi cộng vào áp dụng giả thiết được Min là $\frac{\sqrt{2}}{2}$
__________
Cái BĐT cuối cùng,dấu "=" khi $z=0$ nhưng nếu tương tự thì $x=y=z=0$,mâu thuẫn đề bài!
__________
p/[email protected]ùng : Cậu xem lại nhé.Chỉ có cái đầu là $z=0$ thôi.Dấu "=" là $z=0,x=y> 0$ .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Secrets In Inequalities VP: 20-01-2013 - 16:26





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh