Cho x, y, z là 3 số thực không âm, biết không có 2 số nào đồng thời bằng 0 và $x^{2} + y^{2}+z^{2}=2(xy+yz+zx)$. Tìm GTNN của $\sqrt{\frac{xy}{x^{2}+y^{2}}} + \sqrt{\frac{yz}{y^{2}+z^{2}}} +\sqrt{\frac{zx}{z^{2}+x^{2}}}$
Tìm GTNN của $\sum \sqrt{\frac{xy}{x^{2}+y^{2}}}$
Bắt đầu bởi caokhanh97, 16-01-2013 - 18:47
#1
Đã gửi 16-01-2013 - 18:47
caokhanh97
-
- Thành viên
-
- 78 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 16-01-2013 - 22:07
Secrets In Inequalities VP
-
- Thành viên
-
- 309 Bài viết
Sĩ quan
Lâu lâu làm tí BĐT cho vui !Cho x, y, z là 3 số thực không âm, biết không có 2 số nào đồng thời bằng 0 và $x^{2} + y^{2}+z^{2}=2(xy+yz+zx)$. Tìm GTNN của $\sqrt{\frac{xy}{x^{2}+y^{2}}} + \sqrt{\frac{yz}{y^{2}+z^{2}}} +\sqrt{\frac{zx}{z^{2}+x^{2}}}$
$\sqrt{\frac{xy}{x^{2}+y^{2}}}= \frac{xy}{\sqrt{xy(x^2+y^2)}}\geq \frac{\sqrt{2}xy}{x^{2}+y^{2}}\geq \frac{\sqrt{2}xy}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$
Tương tự rồi cộng vào áp dụng giả thiết được Min là $\frac{\sqrt{2}}{2}$
__________
Cái BĐT cuối cùng,dấu "=" khi $z=0$ nhưng nếu tương tự thì $x=y=z=0$,mâu thuẫn đề bài!
__________
p/s@Tùng : Cậu xem lại nhé.Chỉ có cái đầu là $z=0$ thôi.Dấu "=" là $z=0,x=y> 0$ .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Secrets In Inequalities VP: 20-01-2013 - 16:26
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
