Chủ đề này có 1 trả lời

[hungmitom]

1) a,b,c là số thực cmr
$\left ( a+b \right )^{6}+ (b+c)^{6} + (c+a)^{6} \geq \frac{16}{63}(a^{6}+b^{6}+c^{6})$
2) cho a,b,c không âm thoả ab+bc+ca=1
$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq \frac{5}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungmitom: 16-01-2013 - 20:50

[Secrets In Inequalities VP]

2) cho a,b,c không âm thoả ab+bc+ca=1
$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq \frac{5}{2}$

Bài này ngày trước mình đã làm ở đây : http://diendantoanho...b-ck-frac1c-ak/

Bình phương và áp dụng IRan 96
$VT^2= \sum \frac{1}{(a+b)^2}+2\sum \frac{1}{(a+b)(a+c)}= \sum \frac{1}{(a+b)^2}+\frac{4(a+b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
$\geq \frac{9}{4(ab+bc+ca)}+\frac{4(a+b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}= \frac{9}{4}+\frac{4(a+b+c)(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
$= \frac{9}{4}+\frac{4(a+b)(b+c)(c+a)+4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}= \frac{9}{4}+4+\frac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
( Vì $(a+b+c)(ab+bc+ca)=(a+b)(b+c)(c+a)+abc$ )
$\geq \frac{9}{4}+4= \frac{25}{4}\Rightarrow VT\geq \frac{5}{2}$