Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MIM: 17-01-2013 - 11:52
GPT $(3x + 1)\sqrt {2{x^2} - 1} = 5{x^2} + \frac{3}{2}x - 3$
Bắt đầu bởi nhatleola96, 17-01-2013 - 07:30
#1
Đã gửi 17-01-2013 - 07:30
nhatleola96
-
- Thành viên
-
- 15 Bài viết
Binh nhì
Giải phương trình: $(3x + 1)\sqrt {2{x^2} - 1} = 5{x^2} + \frac{3}{2}x - 3$
#2
Đã gửi 17-01-2013 - 12:06
MIM
-
- Thành viên
-
- 334 Bài viết
KTS tương lai
Lời giải:
ĐKXĐ: $x^2\geq \frac{1}{2}$
Đặt $\sqrt{2x^2-1}=t,t\geq,$ PT trở thành:
$-2t^2+(3x+1).t-x^2-\frac{3x}{2}+1=0$
Phương trình bậc $2$ ẩn $t$ này có $\bigtriangleup =(x-3)^2\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
t=\frac{x}{2}+1\\
t=x-\frac{1}{2} \\
\end{array} \right.$
Với $t=\frac{x}{2}+1\Leftrightarrow \sqrt{2x^2-1}=\frac{x}{2}+1\Leftrightarrow x=\frac{2\pm 2\sqrt{15}}{7}$
Với $t=x-\frac{1}{2}\Leftrightarrow \sqrt{2x^2-1}=x-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}$
Thử lại, kết luận nghiệm của PT là $\boxed{S={\frac{2+2\sqrt{15}}{7};\frac{2-2\sqrt{15}}{7};\frac{\sqrt{6}-1}{2}}}$
ĐKXĐ: $x^2\geq \frac{1}{2}$
Đặt $\sqrt{2x^2-1}=t,t\geq,$ PT trở thành:
$-2t^2+(3x+1).t-x^2-\frac{3x}{2}+1=0$
Phương trình bậc $2$ ẩn $t$ này có $\bigtriangleup =(x-3)^2\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
t=\frac{x}{2}+1\\
t=x-\frac{1}{2} \\
\end{array} \right.$
Với $t=\frac{x}{2}+1\Leftrightarrow \sqrt{2x^2-1}=\frac{x}{2}+1\Leftrightarrow x=\frac{2\pm 2\sqrt{15}}{7}$
Với $t=x-\frac{1}{2}\Leftrightarrow \sqrt{2x^2-1}=x-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}$
Thử lại, kết luận nghiệm của PT là $\boxed{S={\frac{2+2\sqrt{15}}{7};\frac{2-2\sqrt{15}}{7};\frac{\sqrt{6}-1}{2}}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MIM: 17-01-2013 - 12:07
- Tru09, Oral1020, I love Math forever và 5 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
