Chủ đề này có 7 trả lời

[huou202]

Tính tổng
Câu 1 $1+2.2+3.2^2+4.2^3+...+100.2^{99}$.
Câu 2 $1+4.2+7.2^2+10.2^3+...+(3n-2)2^{n-1}$.
Câu 3 $1+11+111+11...1$(n số 1).

[quangtung82]

Câu 3: $1+11+111+...+111...111=\frac{10-1}{9}+\frac{100-1}{9}+...+\frac{10^{n}-1}{9}=\frac{1}{9}\left ( 10+100+...+10^{n}-n \right )=\frac{1}{9}\left ( 10.\frac{1-10^{n}}{1-10}-n \right )$

[duongtoi]

Câu 1.
Ta có $1+2.2+3.2^2+\cdots+100.2^{99}=(1+2+2^2+\cdots+2^{99})+(2+2^2+\cdots+2^{99})+\cdots+(2^{98}+2^{99})+2^{99}$
$=2^{100}-1+2(2^{99}-1)+2^2(2^{98}-1)+\cdots+2^{98}(2-1)+2^{99}$
$=99.2^{100}+2^{99}-(1+2+2^2+\cdots2^{98})=99.2^{100}+2^{99}-(2^{99}-1)=99.2^{100}+1$

[duongtoi]

Câu 2. Sử dụng kết quả của câu 1 để chứng minh
$1+2.2+3.2^2+\cdots+ n.2^{n-1}=(n-1)2^n+1$ (có thể chứng minh bằng quy nạp)
Tiếp theo, ta có
$1+4.2+7.2^2+\cdots+(3n-2)2^{n-1}=3(1+2.2+3.2^2+\cdots+n.2^{n-1})-2(1+2+2^2+\cdots+2^{n-1})$
$=3(n-1)2^{n}+3-2(2^n-1)=(3n-5)2^n+5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 17-01-2013 - 14:37

[VNSTaipro]

Tính tổng
Câu 1 $1+2.2+3.2^2+4.2^3+...+100.2^{99}$

Đặt $S=1+2.2+3.2^2+4.2^3+...+100.2^{99}$
$\Rightarrow 2S=1.2+2.2^{2}+3.2^{3}+..+99.2^{99}+100.2^{100}$
$\Rightarrow S=2S-S=100.2^{100}+(1-2).2+(2-3)2^{2}+..+(99-100)2^{99}-1$
$\Rightarrow S=100.2^{100}-1-2-2^{2}-..-2^{99}$
$\Rightarrow S=100.2^{100}-(2^{100}-1)=98.2^{100}+1$

[nthoangcute]

Tính tổng
Câu 1 $1+2.2+3.2^2+4.2^3+...+100.2^{99}$.
Câu 2 $1+4.2+7.2^2+10.2^3+...+(3n-2)2^{n-1}$.
Câu 3 $1+11+111+11...1$(n số 1).

Tổng quát:

Theo cách tính tổng thầy Thanh (Thanh Thật Thà) ta được:
Câu 1: $\sum_{i=1}^n \; i.2^{i-1}=2^n(n-1)+1$
Câu 2: $\sum _{i=1}^n \;(3i-2)2^{i-1}=2^n(3n-5)+5$
Câu 3: $\sum_{i=1}^n \;\dfrac{10^i-1}{9}=\dfrac{10^{n+1}-9n-10}{81}$

[jb7185]

Tính tổng
Câu 1 $S=1+2.2+3.2^2+4.2^3+...+100.2^{99}$.

Một cách khác làm câu này nhé đúng kiểu cấp 3.
Đặt $f(x)=\frac{x^{101}-1}{x-1}=1+x+x^2+...+x^{100}$
Ta có: $f'(x)=\frac{100x^{101}-101x^{100}+1}{(x-1)^2}=1+2x+3x^2+...+100x^{99}$
$\Rightarrow S=f'(2)=100.2^{101}-101.2^{100}+1=99.2^{100}+1$

[truongnguyen94tx]

Tổng quát:

Theo cách tính tổng thầy Thanh (Thanh Thật Thà) ta được:
Câu 1: $\sum_{i=1}^n \; i.2^{i-1}=2^n(n-1)+1$
Câu 2: $\sum _{i=1}^n \;(3i-2)2^{i-1}=2^n(3n-5)+5$
Câu 3: $\sum_{i=1}^n \;\dfrac{10^i-1}{9}=\dfrac{10^{n+1}-9n-10}{81}$

bạn nói cách tính tổng đó được không?theo đó thì có thể tím được cttt của nhiều dãy à?thanks nhé