Cho x, y, z là 3 số thực thỏa mãn $x^{2} +z^{2} +y^{2} = 1$. Tìm MIN của P = $xy + yz+2zx$
Tìm MIN của P = $xy + yz+2zx$
Bắt đầu bởi caokhanh97, 18-01-2013 - 21:48
#1
Đã gửi 18-01-2013 - 21:48
caokhanh97
-
- Thành viên
-
- 78 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 23-01-2013 - 22:15
vutuanhien
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 690 Bài viết
Thiếu úy
Ta có:$x^2+y^2+z^2+xy+yz+2zx=(x+\frac{y+2z}{2})^2+\frac{3y^2}{4}\geq 0\Rightarrow xy+yz+2zx\geq -1$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi y=0, x=$\frac{1}{\sqrt{2}}$, z=$\frac{-1}{\sqrt{2}}$ hoặc y=0, x=$\frac{-1}{\sqrt{2}}$, z=$\frac{1}{\sqrt{2}}$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi y=0, x=$\frac{1}{\sqrt{2}}$, z=$\frac{-1}{\sqrt{2}}$ hoặc y=0, x=$\frac{-1}{\sqrt{2}}$, z=$\frac{1}{\sqrt{2}}$
- chuyentoan1998 yêu thích
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
