Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng:

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
huongway279

huongway279

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
1)Chứng minh rằng:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$ thì $\frac{1}{x^{2013}}+\frac{1}{y^{2013}}+\frac{1}{z^{2013}}=\frac{1}{x^{2013}+y^{2013}+z^{2013}}$
2)Cho xyz=0 tính tổng:
$A=\frac{x}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{z}{xz+z+1}$
3)Cho a+b+c=2012
Chứng minh rằng: $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc}=2012$

#2
Sagittarius912

Sagittarius912

    Trung úy

  • Thành viên
  • 776 Bài viết

3)Cho a+b+c=2012
Chứng minh rằng: $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc}=2012$

Dựa vào phân tích:
$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)$ và thay $a+b+c=2012$ vào ta có dpcm

#3
IloveMaths

IloveMaths

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z} \Rightarrow (x+y+z)(xy+zy+yz)-xyz=0\Rightarrow (x+y)(y+z)(x+z)=0$

xong roi nhe
Dịp may chỉ mách bảo một trí tuệ chun cần

#4
Sagittarius912

Sagittarius912

    Trung úy

  • Thành viên
  • 776 Bài viết

2)Cho xyz=1 tính tổng:
$A=\frac{x}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{z}{xz+z+1}$

$\frac{x}{xy+x+1}=\frac{x}{xy+x+xyz}=\frac{1}{y+yz+1}$
$\frac{z}{zx+z+1}=\frac{xyz^{2}}{zx+xyz^{2}+xyz}=\frac{yz}{y+yz+1}$
$\Rightarrow A=1$

#5
Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
1) Từ giả thiết,ta có:
$(x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz$
$\Longleftrightarrow (x+y+z)(xy+yz+zx)-xyz=0$
Bạn phân tích cái này ra và ta được:
$(a+b)(b+c)(c+a)=0$
$\Longleftrightarrow a=-b$ hoặc $b=-c$ hoặc $c=-a$
Thế vào ta có hai cái đối nhu nên hết :D

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#6
Sagittarius912

Sagittarius912

    Trung úy

  • Thành viên
  • 776 Bài viết

1) Từ giả thiết,ta có:
$(x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz$
$\Longleftrightarrow (x+y+z)(xy+yz+zx)-xyz=0$
Bạn phân tích cái này ra và ta được:
$(a+b)(b+c)(c+a)=0$
$\Longleftrightarrow a=-b$ hoặc $b=-c$ hoặc $c=-a$
Thế vào ta có hai cái đối nhu nên hết :D

không cần thế đâu em :luoi:
sử dụng cái biến đổi quen thuộc $a^{2k+1}+b^{2k+1}=(a+b).(.....)$ là được




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh