Chứng minh rằng:
Bắt đầu bởi huongway279, 18-01-2013 - 22:48
#1
Đã gửi 18-01-2013 - 22:48
1)Chứng minh rằng:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$ thì $\frac{1}{x^{2013}}+\frac{1}{y^{2013}}+\frac{1}{z^{2013}}=\frac{1}{x^{2013}+y^{2013}+z^{2013}}$
2)Cho xyz=0 tính tổng:
$A=\frac{x}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{z}{xz+z+1}$
3)Cho a+b+c=2012
Chứng minh rằng: $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc}=2012$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$ thì $\frac{1}{x^{2013}}+\frac{1}{y^{2013}}+\frac{1}{z^{2013}}=\frac{1}{x^{2013}+y^{2013}+z^{2013}}$
2)Cho xyz=0 tính tổng:
$A=\frac{x}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{z}{xz+z+1}$
3)Cho a+b+c=2012
Chứng minh rằng: $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc}=2012$
- Oral1020 và giacatluongpro1997 thích
#2
Đã gửi 18-01-2013 - 22:51
Dựa vào phân tích:3)Cho a+b+c=2012
Chứng minh rằng: $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc}=2012$
$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)$ và thay $a+b+c=2012$ vào ta có dpcm
- Oral1020, tramyvodoi, huongway279 và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 18-01-2013 - 22:56
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z} \Rightarrow (x+y+z)(xy+zy+yz)-xyz=0\Rightarrow (x+y)(y+z)(x+z)=0$
xong roi nhe
xong roi nhe
- 19kvh97, Sagittarius912, huongway279 và 1 người khác yêu thích
Dịp may chỉ mách bảo một trí tuệ chuyên cần
#4
Đã gửi 18-01-2013 - 22:57
$\frac{x}{xy+x+1}=\frac{x}{xy+x+xyz}=\frac{1}{y+yz+1}$2)Cho xyz=1 tính tổng:
$A=\frac{x}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{z}{xz+z+1}$
$\frac{z}{zx+z+1}=\frac{xyz^{2}}{zx+xyz^{2}+xyz}=\frac{yz}{y+yz+1}$
$\Rightarrow A=1$
- 19kvh97, Oral1020, IloveMaths và 2 người khác yêu thích
#5
Đã gửi 18-01-2013 - 22:57
1) Từ giả thiết,ta có:
$(x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz$
$\Longleftrightarrow (x+y+z)(xy+yz+zx)-xyz=0$
Bạn phân tích cái này ra và ta được:
$(a+b)(b+c)(c+a)=0$
$\Longleftrightarrow a=-b$ hoặc $b=-c$ hoặc $c=-a$
Thế vào ta có hai cái đối nhu nên hết
$(x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz$
$\Longleftrightarrow (x+y+z)(xy+yz+zx)-xyz=0$
Bạn phân tích cái này ra và ta được:
$(a+b)(b+c)(c+a)=0$
$\Longleftrightarrow a=-b$ hoặc $b=-c$ hoặc $c=-a$
Thế vào ta có hai cái đối nhu nên hết
- Mai Duc Khai, tramyvodoi và huongway279 thích
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
#6
Đã gửi 18-01-2013 - 23:01
không cần thế đâu em1) Từ giả thiết,ta có:
$(x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz$
$\Longleftrightarrow (x+y+z)(xy+yz+zx)-xyz=0$
Bạn phân tích cái này ra và ta được:
$(a+b)(b+c)(c+a)=0$
$\Longleftrightarrow a=-b$ hoặc $b=-c$ hoặc $c=-a$
Thế vào ta có hai cái đối nhu nên hết
sử dụng cái biến đổi quen thuộc $a^{2k+1}+b^{2k+1}=(a+b).(.....)$ là được
- Oral1020, huongway279 và giacatluongpro1997 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh