Cho $x,y>0$ thỏa $x^3+y^3=1$. Tìm GTNN của: $$P=\dfrac{x^2}{1-y}+\dfrac{y^2}{1-x}$$
Cho $x,y>0$ thỏa $x^3+y^3=1$. Tìm GTNN của $P=\dfrac{x^2}{1-y}+\dfrac{y^2}{1-x}$
Bắt đầu bởi Katyusha, 19-01-2013 - 06:19
#2
Đã gửi 20-01-2013 - 11:20
thanhelf96
-
- Thành viên
-
- 155 Bài viết
Trung sĩ
Ta có : $P\geq \frac{(x+y)^2}{2-(x+y)}$
Đặt : $x+y = t$ , $t\epsilon \left ( -1;1 \right )$
Khi đó ta có : $P \geq \frac{t^2}{1-t}$
Xét hàm số : $$y = f\left ( x \right )=\frac{t^2}{2-t}$$
+) TXĐ : $D = (-1;1)$
+) $y^{'} = \frac{4t-t^2}{(2-t)^2}$
$y^{'}=0 \Leftrightarrow \frac{4t-t^2}{(2-t)^2}=0\Leftrightarrow 4t-t^2=0$
$\Leftrightarrow t = 0$ hoặc $t=4$
$f(0)= 0$ và $f(4)= -8$
Lập bảng biến thiên : $y= f(x)$
Từ bảng biến thiên suy ra MinP = - 8
Đây là ý tưởng của mình, bạn có thể tham khảo, nếu sai ở đâu mong m.n chỉ rõ hộ mình nhé
Đặt : $x+y = t$ , $t\epsilon \left ( -1;1 \right )$
Khi đó ta có : $P \geq \frac{t^2}{1-t}$
Xét hàm số : $$y = f\left ( x \right )=\frac{t^2}{2-t}$$
+) TXĐ : $D = (-1;1)$
+) $y^{'} = \frac{4t-t^2}{(2-t)^2}$
$y^{'}=0 \Leftrightarrow \frac{4t-t^2}{(2-t)^2}=0\Leftrightarrow 4t-t^2=0$
$\Leftrightarrow t = 0$ hoặc $t=4$
$f(0)= 0$ và $f(4)= -8$
Lập bảng biến thiên : $y= f(x)$
Từ bảng biến thiên suy ra MinP = - 8
Đây là ý tưởng của mình, bạn có thể tham khảo, nếu sai ở đâu mong m.n chỉ rõ hộ mình nhé
sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
