Chủ đề này có 2 trả lời

[Alexman113]

Với mỗi số nguyên dương $n$, đặt: $f_n(x)=\sin x\sin2x\sin4x...\sin2^nx\,\,\,(x\in\mathbb{R}).$ Chứng minh: $$\left|f_n(x)\right|<\dfrac{2}{\sqrt{3}}<\left|f_n\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\right|$$

[An Infinitesimal]

Với mỗi số nguyên dương $n$, đặt: $f_n(x)=\sin x\sin2x\sin4x...\sin2^nx\,\,\,(x\in\mathbb{R}).$ Chứng minh: $$\left|f_n(x)\right|<\dfrac{2}{\sqrt{3}}<\left|f_n\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\right|$$

 

Yêu cầu được hiểu như thế nào? Nếu

 

$$\left|f_n(x)\right|<\dfrac{2}{\sqrt{3}}<\left|f_n\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\right| \forall x\in \mathbb{R}$$

thì đề bài sai (xét $x=\frac{\pi}{3}$). 

 

Ta kiểm tra được điều sau: 

$$\left|f_n(x)\right|\le 1<\dfrac{2}{\sqrt{3}}\,\forall x\in \mathbb{R}.$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 05-07-2016 - 16:53

[olmhoangnghi]

Với mỗi số nguyên dương nn, đặt: fn(x)=sinxsin2xsin4x...sin2nx(x∈R).fn(x)=sin⁡xsin⁡2xsin⁡4x...sin⁡2nx(x∈R). Chứng minh:|fn(x)|<2√3<∣∣fn(π3)∣∣