$M=\frac{232y^{3}-x^{3}}{2xy+24y^{2}}+\frac{783z^{3}-y^{3}}{6yz+54z^{2}}+\frac{29x^{3}-27z^{3}}{3xz+6x^{2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 20-01-2013 - 16:04
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 20-01-2013 - 16:04
James Moriarty
Đặt $x=a;2y=b;3z=c$ viết đk về $a,b,c >0,a+b+c=\frac{1}{4}$Cho $x,y,z> 0$ thỏa mãn: $x+2y+3z=\frac{1}{4}$. Tìm max:
$M=\frac{232y^{3}-x^{3}}{2xy+24y^{2}}+\frac{783z^{3}-y^{3}}{6yz+54z^{2}}+\frac{29x^{3}-27z^{3}}{3xz+6x^{2}}$
sao bạn ra đc $\frac{29b^3-a^3}{ab+6b^2}\leq 5b-a$ vậy? Hình như có phương pháp phải ko?Đặt $x=a;2y=b;3z=c$ viết đk về $a,b,c >0,a+b+c=\frac{1}{4}$
Thật "may mắn" M có thể viết về dạng
$\frac{29b^3-a^3}{ab+6b^2}+\frac{29c^3-b^3}{bc+6c^2}+\frac{29a^3-c^3}{ac+6a^2}$
Bằng biến đổi thuần túy,ta chứng minh được BĐT sau
$\frac{29b^3-a^3}{ab+6b^2}\leq 5b-a$(1)
Thật vậy,(1) tương đương $a^3+b^3\geq ab(a+b)$
Bài toán xem như được giải quyết
cái đó mình quen rồi,còn có có pp hay không thì mình cũng chịu?sao bạn ra đc $\frac{29b^3-a^3}{ab+6b^2}\leq 5b-a$ vậy? Hình như có phương pháp phải ko?
$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$
$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$
$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$
$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$
$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$
$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$
$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$
$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh