Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm $n$, biết $2n + 1$ và $3n + 1$ đều là số chính phương.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
Đoàn Quốc Việt

Đoàn Quốc Việt

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
Tìm số tự nhiên $n$ có hai chữ số, biết rằng $2n + 1$ và $3n + 1$ đều là hai số chính phương.
Không cần chữ kí.

#2
Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
Do $2n+1$ là số chính phương lẻ nên $2n+1$ chia $8$ dư $1$,vậy $n$ là số chẵn.
Vì $3n+1$ là số chính phương lẻ nên $3n+1$ chia $8$ dư $1$
$\Longrightarrow 3n \vdots 8$
$\Longleftrightarrow n \vdots 8(1)$
Do $2n+1$ và $3n+1$ đều là số chính phương lẻ có tận cùng là $1;5;9$.do đó khi chia cho $5$ thì có số dư là $1;0;4$
Mà $(2n+1)+(3n+1)=5n+2$ ,do đo $2n+1$ và $3n+1$ khi cho cho $5$ đều dư $1$
$\Longrightarrow n \vdots 5 (2)$
Từ (1) và (2)$\Longrightarrow n \vdots 40$
Vậy $n=40k$ thì ...

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#3
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết
Chưa hẳn $n=40k$ thì $2n+1$ và $3n+1$ chính phương.
Lấy ví dụ với $n=80$ thì $2n+1=161$ không là số chính phương.

Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 


#4
Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết

Chưa hẳn $n=40k$ thì $2n+1$ và $3n+1$ chính phương.
Lấy ví dụ với $n=80$ thì $2n+1=161$ không là số chính phương.

@@
Không phải mình nói là với mọi $k$ đâu.Ý mình nói là để cho chủ topic mần tiếp.Vì $n$ là số có hai chữ số.Mà do nếu $2n+1$ và $3n+1$ đề là số chính phương thì $n$ phải chia hết cho $40$ thì ta xét số $0;40;80$ thế vào là xong @@

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#5
IzI inuyasha IzI

IzI inuyasha IzI

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Bạn ơi cho mình hỏi tại sao 2n+1 chia 8 dư 1 vậy



#6
tuananh2000

tuananh2000

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 218 Bài viết

Do $n$ là số có 2 chữ số nên $10\leqslant n\leqslant 99 \Rightarrow 21\leq 2n+1\leqslant 199$ .Tìm các số chính phương ở khoảng đó ta đc số 25;49;81;121 và 169 tương ứng $3n+1$ bằng 37;73;121;181 và 253 nhưng chỉ có 121 là số chính phương nên dễ có $n=40$


Live more - Be more  


#7
trang91ht

trang91ht

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết

Bạn ơi cho mình hỏi tại sao 2n+1 chia 8 dư 1 vậy

Số chính phương chia 8 dư 0,1 hoặc 4 bạn à nhưng 2n+1 lẻ nên chia 8 dư 1


Failure is the Mother of Success

:ukliam2:  ~O)  :lol:  :namtay  @};-  %%-  :ninja:  :oto:  :biggrin:  :off:  **==  :botay  :like  :dislike    

 


#8
QuynhBiebs2001

QuynhBiebs2001

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết

Bạn ơi cho mình hỏi tại sao 2n+1 chia 8 dư 1 vậy

Xét số dư của bình phương các số $8k\pm 1, 8k\pm 2, 8k\pm 3, 8k\pm 4$ khi chia cho 8 được các số dư là 0; 1; 4


Không nói gì nữa


#9
O0NgocDuy0O

O0NgocDuy0O

    Trung úy

  • Thành viên
  • 760 Bài viết

Bạn ơi cho mình hỏi tại sao 2n+1 chia 8 dư 1 vậy

Số chính phương lẻ có dạng $(2K+1)^{2}=4K(K+1)+1\equiv 1(mod 8)$


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O)  ~O)  ~O)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh