Tìm $n$, biết $2n + 1$ và $3n + 1$ đều là số chính phương.
#1
Đã gửi 20-01-2013 - 22:32
#2
Đã gửi 20-01-2013 - 22:41
Vì $3n+1$ là số chính phương lẻ nên $3n+1$ chia $8$ dư $1$
$\Longrightarrow 3n \vdots 8$
$\Longleftrightarrow n \vdots 8(1)$
Do $2n+1$ và $3n+1$ đều là số chính phương lẻ có tận cùng là $1;5;9$.do đó khi chia cho $5$ thì có số dư là $1;0;4$
Mà $(2n+1)+(3n+1)=5n+2$ ,do đo $2n+1$ và $3n+1$ khi cho cho $5$ đều dư $1$
$\Longrightarrow n \vdots 5 (2)$
Từ (1) và (2)$\Longrightarrow n \vdots 40$
Vậy $n=40k$ thì ...
- Đoàn Quốc Việt, DarkBlood, O0NgocDuy0O và 1 người khác yêu thích
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
#3
Đã gửi 21-01-2013 - 12:57
Lấy ví dụ với $n=80$ thì $2n+1=161$ không là số chính phương.
- Yagami Raito và Oral1020 thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#4
Đã gửi 21-01-2013 - 13:06
@@Chưa hẳn $n=40k$ thì $2n+1$ và $3n+1$ chính phương.
Lấy ví dụ với $n=80$ thì $2n+1=161$ không là số chính phương.
Không phải mình nói là với mọi $k$ đâu.Ý mình nói là để cho chủ topic mần tiếp.Vì $n$ là số có hai chữ số.Mà do nếu $2n+1$ và $3n+1$ đề là số chính phương thì $n$ phải chia hết cho $40$ thì ta xét số $0;40;80$ thế vào là xong @@
- Zaraki, Yagami Raito và Lao Hac thích
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
#5
Đã gửi 24-05-2014 - 14:44
#6
Đã gửi 24-05-2014 - 15:52
Do $n$ là số có 2 chữ số nên $10\leqslant n\leqslant 99 \Rightarrow 21\leq 2n+1\leqslant 199$ .Tìm các số chính phương ở khoảng đó ta đc số 25;49;81;121 và 169 tương ứng $3n+1$ bằng 37;73;121;181 và 253 nhưng chỉ có 121 là số chính phương nên dễ có $n=40$
- lehoangphuc1820 yêu thích
Live more - Be more
#7
Đã gửi 25-05-2014 - 09:37
Bạn ơi cho mình hỏi tại sao 2n+1 chia 8 dư 1 vậy
Số chính phương chia 8 dư 0,1 hoặc 4 bạn à nhưng 2n+1 lẻ nên chia 8 dư 1
#8
Đã gửi 13-07-2015 - 14:39
Bạn ơi cho mình hỏi tại sao 2n+1 chia 8 dư 1 vậy
Xét số dư của bình phương các số $8k\pm 1, 8k\pm 2, 8k\pm 3, 8k\pm 4$ khi chia cho 8 được các số dư là 0; 1; 4
Không nói gì nữa
#9
Đã gửi 14-07-2015 - 17:51
Bạn ơi cho mình hỏi tại sao 2n+1 chia 8 dư 1 vậy
Số chính phương lẻ có dạng $(2K+1)^{2}=4K(K+1)+1\equiv 1(mod 8)$
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh