Tìm số nguyên tố $p$ để $4p+1$ là số chính phương?
Tìm số nguyên tố $p$ để $4p+1$ là số chính phương?
Bắt đầu bởi Đoàn Quốc Việt, 20-01-2013 - 23:31
#1
Đã gửi 20-01-2013 - 23:31
Không cần chữ kí.
#2
Đã gửi 20-01-2013 - 23:38
Xét $p=2,$ ta có: $4p+1=9$ là số chính phương.Tìm số nguyên tố $p$ để $4p+1$ là số chính phương?
Xét $p>2,$ vì $p$ là số nguyên tố nên $p=2k+1$ $(k\in N^*)$
Ta có: $4p+1=4(2k+1)+1=8k+5$
Mặt khác $4p+1$ là một số chính phương lẻ nên chia $8$ dư $1.$
Do đó với $p>2$ thì $4p+1$ không là số chính phương.
Vậy số nguyên tố $p$ để $4p+1$ là số chính phương là $2.$
- Đoàn Quốc Việt, lode365 và tandatcr2000pro thích
#3
Đã gửi 21-01-2013 - 11:44
hôm giờ kiếm để giải thích cho thằng em mà không biết, thanks bạn.Xét $p=2,$ ta có: $4p+1=9$ là số chính phương.
Xét $p>2,$ vì $p$ là số nguyên tố nên $p=2k+1$ $(k\in N^*)$
Ta có: $4p+1=4(2k+1)+1=8k+5$
Mặt khác $4p+1$ là một số chính phương lẻ nên chia $8$ dư $1.$
Do đó với $p>2$ thì $4p+1$ không là số chính phương.
Vậy số nguyên tố $p$ để $4p+1$ là số chính phương là $2.$
- DarkBlood yêu thích
1) Hãy tham gia các cuộc thi dành cho THCS, THPT, Olympic
2) Tham gia gameshow toán học PSW tại đây
3) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
4) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
2) Tham gia gameshow toán học PSW tại đây
3) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
4) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
#4
Đã gửi 22-01-2013 - 21:45
Tìm số nguyên tố $p$ để $4p+1$ là số chính phương?
Có 4p+1 là 1 số chính phương lẻ nên $4p + 1 = 8k+1$ suy ra $p=2k$, p nguyên tố, suy ra p = 2.
- Đoàn Quốc Việt và DarkBlood thích
1 + 1 = 2 thì 2 - ..?... = 1 ? " Đau đầu quá! "
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh