Chủ đề này có 3 trả lời

[Đoàn Quốc Việt]

Tìm số nguyên tố $p$ để $4p+1$ là số chính phương?

[DarkBlood]

Tìm số nguyên tố $p$ để $4p+1$ là số chính phương?

Xét $p=2,$ ta có: $4p+1=9$ là số chính phương.
Xét $p>2,$ vì $p$ là số nguyên tố nên $p=2k+1$ $(k\in N^*)$
Ta có: $4p+1=4(2k+1)+1=8k+5$
Mặt khác $4p+1$ là một số chính phương lẻ nên chia $8$ dư $1.$
Do đó với $p>2$ thì $4p+1$ không là số chính phương.
Vậy số nguyên tố $p$ để $4p+1$ là số chính phương là $2.$

[lode365]

Xét $p=2,$ ta có: $4p+1=9$ là số chính phương.
Xét $p>2,$ vì $p$ là số nguyên tố nên $p=2k+1$ $(k\in N^*)$
Ta có: $4p+1=4(2k+1)+1=8k+5$
Mặt khác $4p+1$ là một số chính phương lẻ nên chia $8$ dư $1.$
Do đó với $p>2$ thì $4p+1$ không là số chính phương.
Vậy số nguyên tố $p$ để $4p+1$ là số chính phương là $2.$

hôm giờ kiếm để giải thích cho thằng em mà không biết, thanks bạn.

[ChuDong2008]

Tìm số nguyên tố $p$ để $4p+1$ là số chính phương?

Có 4p+1 là 1 số chính phương lẻ nên $4p + 1 = 8k+1$ suy ra $p=2k$, p nguyên tố, suy ra p = 2.