$$\sum_{k=0}^n(-2)^k{n+k\choose 2k}=(-1)^{\left\lfloor\frac{n+1}{2}\right\rfloor}$$
Cái hàm sinh cần xét là : $f(t)= \frac{1-t}{1+t^2}$ ; hệ số $t^n$
$ f(t)= \frac{1}{1-t} \cdot \frac{1}{1+\frac{2t}{(1-t)^2} }$
$= \frac{1}{1-t} \cdot \left( \sum_{k=0}^{ \infty} \frac{(-2t)^k}{ (1-t)^{2k}} \right)$
$ = \sum_{k=0}^{ \infty} \frac{(-2t)^k}{ (1-t)^{2k+1}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 22-01-2013 - 11:33
Solved
